Студопедия — Лінійні оператори з простим спектром.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лінійні оператори з простим спектром.






Серед лінійних операторів найпростіші є ті, які мають простий спектр.

Теорема 18. Якщо вектори базису є власними векторами лінійного оператора , то в базисі оператор задається діагональною матрицею. Навпаки, якщо в деякому базисі матриця оператора є діагональною, то всі вектори цього базису є власними векторами оператора .

Теорема 19. Для того, щоб в лінійному просторі лінійний оператор мав базис із власних векторів, необхідно і достатньо, щоб всі характеристичні числа оператора належали основному полю, і щоб кожному числу відповідало стільки лінійно незалежних власних векторів оператора , яка алгебраїчна кратність кореня характеристичного многочленна оператора .

Для того, щоб матриця була матрицею простої структури, тобто, щоб вона зводилась до діагонального вигляду, необхідно і достатньо, щоб всі характеристичні корені матриці належали основному полю і щоб для кожного кореня його геометрична кратність ( - ранг матриці ) співпадала з алгебраїчною кратністю , тобто з кратністю кореня характеристичного многочлена матриці .

Теорема 20. Якщо лінійний оператор має простий спектр, то існує базис простору , в якому цей оператор задається діагональною матрицею.







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 1390. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия