Студопедия — Лінійні оператори з простим спектром.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Лінійні оператори з простим спектром.






Серед лінійних операторів найпростіші є ті, які мають простий спектр.

Теорема 18. Якщо вектори базису є власними векторами лінійного оператора , то в базисі оператор задається діагональною матрицею. Навпаки, якщо в деякому базисі матриця оператора є діагональною, то всі вектори цього базису є власними векторами оператора .

Теорема 19. Для того, щоб в лінійному просторі лінійний оператор мав базис із власних векторів, необхідно і достатньо, щоб всі характеристичні числа оператора належали основному полю, і щоб кожному числу відповідало стільки лінійно незалежних власних векторів оператора , яка алгебраїчна кратність кореня характеристичного многочленна оператора .

Для того, щоб матриця була матрицею простої структури, тобто, щоб вона зводилась до діагонального вигляду, необхідно і достатньо, щоб всі характеристичні корені матриці належали основному полю і щоб для кожного кореня його геометрична кратність ( - ранг матриці ) співпадала з алгебраїчною кратністю , тобто з кратністю кореня характеристичного многочлена матриці .

Теорема 20. Якщо лінійний оператор має простий спектр, то існує базис простору , в якому цей оператор задається діагональною матрицею.







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 1455. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Дизартрии у детей Выделение клинических форм дизартрии у детей является в большой степени условным, так как у них крайне редко бывают локальные поражения мозга, с которыми связаны четко определенные синдромы двигательных нарушений...

Педагогическая структура процесса социализации Характеризуя социализацию как педагогический процессе, следует рассмотреть ее основные компоненты: цель, содержание, средства, функции субъекта и объекта...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия