Вироджені і невироджені оператори

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Нехай - деякий вимірний простір, а – лінійний оператор .

Означення 11. Лінійний оператор простору називається невиродженим, якщо його ранг дорівнює ; оператор називається виродженим, якщо його ранг менший ніж .

Із теореми 10 випливають рівносильні умови невиродженості оператора :

1) область значень оператора збігається з простором ;

2) дефект оператора дорівнює нулю;

3) ядро оператора складається лише з нульового вектора.

Теорема 11. Лінійний оператор простору є невиродженим тоді і тільки тоді, коли його матриця в довільно вибраному базисі простору – неособлива.

Теорема 12. Невироджений лінійний оператор простору взаємно однозначно відображає простір на весь .

Теорема 13. Невироджений лінійний оператор простору будь-яку лінійно незалежну систему векторів цього простору переводить в лінійно незалежну систему.

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 2143. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Методы анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия Содержанием анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия является глубокое и всестороннее изучение экономической информации о функционировании анализируемого субъекта хозяйствования с целью принятия оптимальных управленческих...

Образование соседних чисел Фрагмент: Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия