Задачі рекомендовані для розв‘язування дома1. Нехай і та – лінійні оператори простору . , . Знайти координати векторів та їх матриці в тому ж базисі. 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 2. Лінійний оператор векторного простору над полем дійсних чисел у деякому базисі цього простору задано матрицю . Знайти ранг і дефект цього лінійного оператора . Побудувати ядро і область значень оператора . а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; є) ; ж) ; з) . 3. Лінійний оператор в базисі задано матрицею . Встановити, чи є невиродженим і якщо так, то знайти матрицю. Оберненого оператора . а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; є) ; ж) ; з) . 4. Лінійний оператор у деякому базисі має матрицю . Знайти характеристичні корені матриці . а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . 5. Знайти власні значення та власні вектори лінійного оператора , заданого матрицею . З’ясувати, чи складають базис власні вектори простору і якщо так, то записати матрицю оператора в цьому базисі. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) . 6. В базисі простору оператор задано матрицею . а) знайти всі підпростори простору , інваріантні відносно оператора ; б) чи має простий спектр, і якщо так, то знайти базис, в якому зводиться до діагонального вигляду, вказати цю матрицю. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .
|