Студопедия — Определение 2: Линейной оболочкой L системы A называется множество всех линейных комбинаций векторов системы A. Обозначение L(A).
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Определение 2: Линейной оболочкой L системы A называется множество всех линейных комбинаций векторов системы A. Обозначение L(A).






 

21.

СУММА И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОДПРОСТРАНСТВ

Пусть L1..Lk – линейные подпространства пространства V. Суммой подпространств L1..Lk называется множество всевозможных векторов x, представимых в виде x = x1 + … + xk, где xi из Li для любых i от 1 до k. Обозначается как L1 + L2 +.. + Lk

Представление вектора в виде такой суммы называется разложением вектора x по подпространствам L1.. Lk

Пересечением подпространств L1..Lk называется множество, в котором содержаться только те вектора, которые содержатся в каждом из подпространств L1..Lk

Пересечение пустым не бывает, как минимум это нулевой вектор.

Теорема. Сумма и пересечение подпространств линейного пространства V также является подпространством V.

Доказательство следует из определения подпространства.

Теорема. Сумма линейных подпространств есть линейная оболочка совокупности базисов слагаемых подпространств.

Доказательство – просто проверяем двустороннее вложение.

Следствие. Размерность суммы подпространств равна рангу мовокупности базисов слагаемых подпространств.

Теорема. Для любых двух подпространств выполняется равенство dim(L1+L2) = dimL1 + dim L2 – dim(L1^L2)

Доказательство.

Если пересечение ненулевое, то смотрим его базис – f1..fn – так как пересечение является подпространством каждого из исходных подпространств, этот базис можно дополнить до базиса каждого из подпространств. Дополним, получим два базиса. В каждом из них будет n векторов из базиса пересечения. А если дополнить до базиса совокупности сразу, получим n векторов из базиса пересечения и еще m и s дополняющих векторов до базиса первого и второго подпространства. То есть, m+s+n = m+n + s +n – s – верно, доказано.

 

22.

Теоре́ма Кро́некера — Капе́лли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений:

Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.

 







Дата добавления: 2015-09-07; просмотров: 373. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Гидравлический расчёт трубопроводов Пример 3.4. Вентиляционная труба d=0,1м (100 мм) имеет длину l=100 м. Определить давление, которое должен развивать вентилятор, если расход воздуха, подаваемый по трубе, . Давление на выходе . Местных сопротивлений по пути не имеется. Температура...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ТЯЖЕСТИ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ Сила, с которой тело притягивается к Земле, называется силой тяжести...

СПИД: морально-этические проблемы Среди тысяч заболеваний совершенно особое, даже исключительное, место занимает ВИЧ-инфекция...

Понятие массовых мероприятий, их виды Под массовыми мероприятиями следует понимать совокупность действий или явлений социальной жизни с участием большого количества граждан...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия