Перетин прямої з площиною. Перетин двох площин. Паралельність прямої та площини. Паралельність двох площин

Загальним випадком взаємного положення прямої і площини є їх перетин. Якщо точка перетину знаходиться у нескінченності, то пряма і площина паралельні між собою.

В залежності від взаємного положення прямої і площини, площин відносно площин проекцій і відносно одна одної можливі наступні випадки:

Випадок 1. Перетин прямої l загального положення з проеціюючою площиною S ^ P₂ (рис. 3.13).

S Ç l = К(К₁; К₂). Проекція точки перетину прямої l з площиною S на П₂ – К₂ визначається відразу: l₂ Ç S₂ = К₂. За допомогою лінії зв’язку визначаємо горизонтальну проекцію точки К – К₁, виходячи з умови належності точки К прямій l. Видимість на П₁ визначаємо за допомогою точок 1 і 2, конкуруючих відносно площини проекцій П₁.

S Ç l = К(К₁; К₂). Проекція точки перетину прямої l з площиною S на П₂ – К₂ визначається відразу: l₂ Ç S₂ = К₂. За допомогою лінії зв’язку визначаємо горизонтальну проекцію точки К – К₁, виходячи з умови належності точки К прямій l. Видимість на П₁ визначаємо за допомогою точок 1 і 2, конкуруючих відносно площини проекцій П₁.

Рис. 3.13

Випадок 2. Перетин проеціюючої прямої l^P₁ з площиною S(a Ç b) загального положення (рис. 3.14).

S Ç l = K. l₁ º K₁; K Î l, K Î S; K Î 12; 12 Ì S. Видимість на П₂ визначаємо за допомогою конкуруючих точок 3 і 4.

Рис. 3.14