Спосіб плоско-паралельного переміщення

На відміну від способу заміни площин проекцій, де задана фігура залишалась нерухомою, а площини проекцій змінювали своє положення, можна досягти того ж самого результату зворотним шляхом: залишаючи площини проекцій нерухомими, переміщувати фігуру в просторі як тверду систему до бажаного положення.

Плоско-паралельним переміщенням фігури в просторі називається таке переміщення, при якому усі точки фігури переміщуються в площинах, паралельних між собою і паралельних до площини проекцій.

Так, у плоско-паралельному переміщенні відносно П₁ усі точки фігури переміщуються в горизонтальних площинах рівня.

Теорема. Якщо фігура здійснює плоско-паралельне переміщення щодо П₁, то фронтальні проекції її точок будуть рухатися по прямих, перпендикулярних до ліній зв'язку. У цей час горизонтальна проекція фігури рухається по площині проекцій, залишаючись рівною самій собі.

У випадку плоско-паралельного переміщення фігури щодо П₂ горизонтальні проекції її точок рухаються по прямих, перпендикулярних до ліній зв'язку, а фронтальна проекція фігури переміщується по площині проекцій, залишаючись рівною самій собі.

 

Приклад 1. Перетворити пряму загального положення в проеціюючу пряму.

Спочатку перетворимо комплексне креслення так, щоб відрізок АВ став паралельним П₂, а потім так, щоб він був перпендикулярним до площини П₁ (рис. 4.9).

 

Рис. 4.9

Алгоритм розв’язку:

1) ô`А<sub>1</sub>`В₁ô = ôА₁В₁ô, `А<sub>1</sub>`В₁ || X₁₂;

2) ô`А<sub>2</sub>`В₂ô = ô`А<sub>2</sub>`В₂ô, А₂В₂ ^ Х₁₂.

 

Приклад 2. Визначити натуральну величину DАВС. DАВС – площина загального положення (рис. 4.10).

 

Рис. 4.10

 

Перетворення проводимо в два етапи:

1) Перетворюємо площину загального положення в проеціюючу. Для цього в площині проводимо лінію рівня – h або f. Розміщуємо ту проекцію площини, в якій лінія рівня є натуральною величиною так, щоб натуральна величина лінії рівня стала перпендикулярною до осі проекцій Х₁₂. При цьому лінія рівня стане проеціюючою прямою і на другу площину проекцій спроеціюється в точку. Площина при цьому стане проеціюючою щодо цієї ж площини проекцій.

2) Перетворюємо проеціюючу площину в площину рівня. Для цього ту проекцію площини, яка являє собою пряму лінію розташовуємо паралельно осі Х₁₂. Інша проекція буде відображати натуральну величину DАВС.