НОРМАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР- замкнутый линейный оператор А, определенный на плотном в гильбертовом пространстве H линейном многообразии DA, такой, что 
, где 
- оператор, сопряженный с А. Если А- Н. о., то 
Обратно, выполнение этих условий обеспечивает нормальность А. Если А-Н. о., то: 
также нормален; 
- Н. о. при любых 
нормален в случае, когда этот оператор существует, если 
где В- ограниченный линейный оператор, то также 
Как унитарные, так и самосопряженные операторы в унитарном пространстве являются частным случаем нормальных операторов.
