Матричный метод решения систем линейных уравнений
Матричный метод применим к решению систем уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных. Метод удобен для решения систем невысокого порядка. Метод основан на применении свойств умножения матриц. Пусть дана система уравнений:
Составим матрицы: A =
Систему уравнений можно записать: A×X = B. Сделаем следующее преобразование: A-1×A×X = A-1×B, т.к. А-1×А = Е, то Е×Х = А-1×В Х = А-1×В Для применения данного метода необходимо находить обратную матрицу, что может быть связано с вычислительными трудностями при решении систем высокого порядка. Пример. Решить систему уравнений:
Х =
Найдем обратную матрицу А-1.
D = det A =
M11 = M12 = M13 =
Находим матрицу Х.
Х =
Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3.
|
; B = 
; X = 
.
, B = 
, A = 
5(4-9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = -25 – 10 +5 = -30.
= -5; M21 = 
= 1; M31 = 
= -1;
M22 = 
M32 = 
M23 = 
M33 = 
A-1 = 
;
= 
.
