Если каждое решение линейного уравнения относительно двух неизвестных ax+by+c = 0, в котором коэффициенты при неизвестных не равны нулю одновременно, изображать точкой плоскости с координатами (x,y), то множествовсех таких точек образует некоторую прямую.Поэтому множеству решений системы из двух таких уравнений соответствует множество точек пересечения двух прямых. Система несовместна, если прямые параллельны; имеет единственное решение, если прямые пересекаются; имеет бесконечное множество решений, если прямые совпадают.
Множество точек пространства, соответствующих решениям линейного уравнения относительно трех неизвестных ax+by+cz+d = 0, в котором коэффициенты при неизвестных не равны нулю одновременно, является некоторой плоскостью Система из трех таких уравнений определяет множество точек пересечения этих плоскостей. Возможные при этом случаи изображены на предыдущем рисунке.Во всех случаях рассматриваются три плоскости, только в случаях (4я фигура) и (7я фигура) две из трех плоскостей совпадают, в случае (8я фигура)совпадают все три плоскости.
