Построение обратной матрицы элементарными преобразованиями.
Предположим, что матрица A - неособенная и рассмотрим метод нахождения обратной матрицы, основанный на элементарных операциях над строками. В данном контексте под элементарными преобразованиями понимается: Умножение строки на любое ненулевое число. Прибавление к одной строке любой другой, предварительно умноженной на любое число. Алгоритм метода чрезвычайно прост по своей сути. Сначала составляется расширенная матрица – присоединением к матрице A единичной матрицы E:
Затем с помощью элементарных операций над строками расширенная матрица (A | E) преобразуется к виду (E | B). С формальной точки зрения такие преобразования могут быть реализованы умножением на матрицу A некоторой матрицы T, которая представляет собой произведение соответствующих элементарных матриц (матрицы перестановки, матрицы масштабирования, неунитарной матрицы): TA = E. Это уравнение означает, что матрица преобразования T представляет собой обратную матрицу для матрицы A: T = Тогда TE =
|
.
