Геометрическая интерпретация комплексного числа на комплексной плоскости. Алгебраическая форма записи комплексного числа
Алгебраическая форма записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными числами в алгебраической форме. (а, b)=a+bi – алгебраическая форма записи комплексного числа. a- действительная часть, bi - мнимая Арифметические операции с комплексными числами в алгебраической форме: 1) Суммой (разностью) комплексных чисел z 1 = a1 + b1 i и z 2 = a 2 + b 2 i называется число z = z 1 ± z 2 = (a 1 ± a 2) + i (b 1 ± b 2). При сложении (вычитании) комплексных чисел складываются (вычитаются) действительные и мнимые части соответственно. 2) Произведениемдвух комплексных чисел z 1 = a 1 + b1i и z 2 = a 2 + b 2 i называется число z = z1z2 = (a1a2 – b 1 b 2)+ (a 1 b 2 + b1 a 2) i. 3) Частнымот деления числа z 1 на z 2 (z 2 ≠ 0) называется число, z=z1/z2такое, что справедливо равенство z 1 = z z 2. Чтобы разделить число z1 на z2, следует и числитель, и знаменатель дроби умножить на число z 2 сопряженное знаменателю. 4) Сопряженным комплексному числу z равное z=a+bi называют комплексное число, обозначаемое z=a-bi 5) Два комплексных числа считаются равными, если у них равны вещественные и мнимые части: a1=a2, b1=b2.
Геометрическая интерпретация комплексного числа на комплексной плоскости. Действительные числа геометрически изображаются точками числовой прямой. Комплексное число A+B· i можно рассматривать как пару действительных чисел(A;B). Поэтому естественно комплексное число изображать точками плоскости. В прямоугольной системе координат комплексное число Z=A+B· i изображается точкой плоскости с координатами (A;B), и эта точка обозначается той же буквой Z. Очевидно, что получаемое при этом соответствие является взаимно однозначным. Оно дает возможность интерпретировать комплексные числа как точки плоскости на которой выбрана система координат. Такая координатная плоскость называется комплексной плоскостью. Ось абсцисс называется действительной осью, т.к. на ней расположены точки соответствующие действительным числам. Ось ординат называется мнимой осью – на ней лежат точки, соответствующие мнимым комплексным числам.
|
