Числовые характеристики дискретных СВ

Определение распределения вероятностей дискретных СВ в виде вариационного ряда или функции распределения дает полное предоставление о СВ. В тоже время для практических расчетов в ряде случаев достаточного знать некоторые параметры этого распределения, называемые моментами.

Математическим ожиданием дискретнойСВ M [ Z ] называется ее среднее значение, вычисленное по формуле

(4.1)

Начальным моментомk -го порядка α_k (Z) СВ Z называется математическое ожидание k -ой степени СВ:

Следовательно,

(4.2)

Центрированной СВ называется разность между СВ Z и ее математическим ожиданием

(4.3)

Центральным моментом k -го порядка СВ Z называется математическое ожидание центрированной СВ k –ой степени

(4.4)

 

Следовательно, математическое ожидание СВ Z есть ее первый начальный момент

Второй центральный момент является дисперсией

Дисперсией D [ Z ] СВ Z называется математическое ожидание от квадрата центрированной СВ:

(4.5)

или

.

(4.6)

Помни: математическое ожидание M [ Z ] – характеристика положения (среднее значение) СВ, дисперсия D [ Z ] – характеристика (мера) разброса СВ.

При практических расчетах вместо формулы (4.6) используют следующую формулу

(4.7)

Корень квадратный из дисперсии называется средним квадратичным отклонением (СКО)

где имеет размерность СВ.