Случайные величины. Случайная величина (СВ) есть функция, которая каждому событию Аj из множества А ставит в соответствие множество точек на числовой прямой прямой

Случайной называют величину, которая в результате опыта может принимать заранее неизвестное значение из некоторого диапазона ее изменения.

Случайная величина (СВ) есть функция, которая каждому событию А_j из множества А ставит в соответствие множество точек на числовой прямой прямой. Каждое значение СВ имеет некоторую вероятность появления (исхода).

СВ называется дискретной, если множество ее возможных значений счетное и конечное, то есть пространство исходов конечно. Общими формами представления распределения для дискретной СВ являются:

1) ряд распределения;

2) функция распределения.

Рядом распределения P(z) дискретной СВ z называют таблицу, в которой перечислены возможные значения СВ z₁, z₂,…, z_n и соответствующие им вероятности р₁, р₂,…, р_n

Таблица 3.1. – Ряд распределения

zi	z1	z2	…	zn
pi	p1	p2	…	pn

Здесь ,

Функцией распределения дискретной СВ называют функцию F(z), равную вероятности P(Z<z) того, что СВ будет меньше произвольно выбранного значения z. Функция распределения F(z) вычисляется по формуле

(3.1)

где суммирование ведется по всем значениям i, для которых z_i<z. Таким образом, F(z) является функцией накопления вероятностей.

Вероятность попадания СВ z на интервал (а, b) выражается формулой

^. (3.2)

Пример 3.1. При дискретном подбрасывании игральной кости получены следующие результаты: «1» выпала два раза, «2» – один раз, «3» – четыре раза, «4» – два раза, «5» – ноль раз, «6» – один раз. Требуется определить функцию распределения СВ – выпадения некоторого количества очков на игральной кости.

Решение. Вероятность выпадения k очков определим по формуле p_k=n_k/ 10, где k – количество исходов, в которых зафиксировано выпадение k очков. Значения функции распределения вероятности выпадения k очков определим как сумму F(k)=p₁+p₂+…+p_k-1+p_k

р₁=0,2; р₂=0,1; р₃=0,4; р₄=0,2; р₅=0; р₆=0,1.

Результаты для вычисления функции распределения сведем в таблицу 3.2.

Таблица 3.2. – Распределения вероятностей

k
pk	0,2	0,1	0,4	0,2		0,1
F(k)		0,2	0,3	0,7	0,9	0,9

Полученные значения вариационного ряда и функции распределения в графическом виде представлены на Рисунках 3.1, 3.2.

Рисунок 3.1. – Вариационный ряд Рисунок 3.2. – Функция распределения

; …;