Способы определения случайных событий

Для определения вероятностей случайных событий используют непосредственные и косвенные схемы подсчетов. При непосредственном подсчете различают априорную и апостериорную схемы подсчетов:

А). Априорная схема подсчетов – априорно (до опыта) подсчитывают число опытов m, в которых событие появилось, и общее число произведенных опытов n.

Б). Апостериорная схема подсчетов – апостериорно (после опыта) подсчитают число опытов m, в которых событие появилось, и общее число произведенных опытов n.

Косвенные схемы подсчетов – схемы, основанные на аксиоматической теории. Здесь события определяются как множества, над которыми можно осуществлять все теоретико-множественные операции.

Теория множеств является логическим фундаментом современной теории вероятности и была предложена в 1933 г. А.Н. Колмогоровым. Им сформулированы основные аксиомы теории вероятностей.

Аксиома 1. Поле событий F(A) является алгеброй множеств.

Эта аксиома указывает на аналогию теории множеств и теории вероятности.

Аксиома 2. Каждому множеству A_r из F(A) поставлено в соответствие действительное число P (A_r), называемое вероятностью события A_{r .}

Аксиома 3. Вероятность достоверного события равна 1:

Аксиома 4. Если А₁ и A₂ несовместны, то вероятность суммы этих событий равна сумме их вероятностей

при условии Ø или для множества несовместных событий

Ø;,

1.1.2. Определение априорной вероятности

Вероятность элементарного события определяется как

где n – количество элементарных событий (возможных исходов).

Вероятность случайного события

где p_ir – вероятности элементарных событий , входящих в подмножество

При априорной численной оценке появления элементарных случайных событий, как правило, принимаются равновероятные исходы

Тогда вероятность случайного события определится формулой

(1.1)

где – количество благоприятных исходов.