Упражнения. 1.17. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двугранного клина от силы тяжести пласта

1.17. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двугранного клина от силы тяжести пласта. Объемная масса почвы γ_об =1300 кг/м³, длина рабочей поверхности l, ширина захвата клина b, глубина хода клина а, рабочей угол клина α;. Силой трения о поверхности клина пренебречь.

Варианты
l, м	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3
b, м	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6
а, м	0,2	0,1	0,15	0,15	0,1	0,2	0,15	0,2	0,1	0,12	0,25	0,22
α;, град

 

1.18. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двугранного клина от силы тяжести пласта и сил трения, возникающих при скольжении пласта по рабочей поверхности клина. Известны: γ_об =1300 кг/м³; l, b, a, α, φ;.

Варианты
l, м	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3	0,1	0,2	0,3
b, м	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6
а, м	0,2	0,1	0,15	0,15	0,1	0,2	0,15	0,2	0,1	0,12	0,25	0,22
α;, град
φ;, град

 

1.19. Определить горизонтальную составляющую тягового сопротивления двугранного клина от динамического давления пласта почвы, обусловленного силой инерции. Известны: γ_об =1300 кг/м³; b, a, α, φ, υ;.

Варианты
b, м	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6
а, м	0,2	0,1	0,15	0,15	0,1	0,2	0,15	0,2	0,1	0,12	0,25	0,22
α;,град
φ;,град
υ;, м/с	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0

 

1.20. Определить горизонтальную составляющую силы сопротивления снятию почвы затупленным лезвием клина. Известны: b, q₀, h, ε_з, φ;.

Варианты
b, м	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6
q0, Н/см3
h, мм
εз, град
φ;, град

 

1.21. Определить общую величину тягового сопротивления двугранного клина по условиям упражнений 1.18, 1.19, 1.20 без учета силы сопротивления на деформацию почвы.

 

1.22. Определить наибольшую длину рабочей поверхности клина, если заданы: γ_об =1300 кг/м³; b, a, α, υ;, σ_сж = 90 кПа.

Варианты
b, м	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6	0,4	0,5	0,6
а, м	0,2	0,1	0,15	0,15	0,1	0,2	0,15	0,2	0,1	0,12	0,25	0,22
α;, град
υ;, м/с	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	2,0

 

1.23. Определить вертикальную составляющую силы сопротивления смятию почвы затупленным лезвием клина. Если известны b =0,7 м; q₀ =10 Н/см³; высота затылочной фаски h =5 мм; угол трения почвы φ;=25⁰; угол затылочной фаски ε;_з=25⁰.

 

1.24. Определить временное сопротивление почвы сжатию σ_сж двугранным клином, если известны: γ_об =1300 кг/м³; b =0,7 м, а =0,25 м, α;=20⁰; φ;=25⁰; υ; =2,2 м/с; l =0,3 м. Указание: Использовать формулу (7) примера 15.

 

 

4.1.4. Проектирование рабочей поверхности корпуса плуга

 

Допустим, что пласт и стенка борозды в процессе вспашки не изменяют свои размеры, т.е. пласт условно не деформируется [6]. Построение профиля борозды показано на рисунке 4.8.

 

 

Рисунок 4.8 - Схема оборота пласта

Пусть а – глубина пахоты, b – ширина захвата корпуса плуга, k=b/a, δ; – угол наклона отваленного пласта к горизонту.

Минимальный радиус направляющей кривой R_min определяется из условия, когда пласт, поднимаемый отвалом, целиком помещается на нем, не пересыпаясь через отвал

(4.14)

где b – ширина захвата корпуса плуга, ε;₀ – угол постановки лемеха ко дну борозды, γ₀ – угол постановки лезвия лемеха к стенке борозды.

Максимальный радиус кривизны направляющей кривой определяется из условия, что бороздной обрез отвала не задирает отваленного пласта

(4.15)

где k=b/a; θ – угол между горизонтальной плоскостью и касательной плоскостью к отвалу, определяемый по формуле .

Характер изменения угла γ=f(z) в интервале z₁…z_max:

для отвалов культурного типа

, (4.16)

для отвалов полувинтового типа

(4.17)

где у, х и р – параметры, определяемые по расчетам (см. пример).

 

Пример 16. Определить предельную глубину a вспашки плугом, если ширина захвата корпуса плуга b.

Решение: Для того, чтобы после прохода корпуса плуга пласт не опрокидывался обратно в открытую борозду, центр тяжести площади поперечного сечения пласта должен лежать правее точки опоры В' пласта о дно борозды. Положение диагонали Д'В', при котором пласт еще может сохранить свое положение, хотя и неустойчивое (рисунок 4.9), будет предельным.

Из подобия прямоугольных треугольников

,

или . (1)

 

Рисунок 4.9 - К обоснованию максимальной глубины вспашки

 

Возведя в квадрат, правые и левые части (1), получим

а⁴+а²b²=b⁴ (2)

Разделив уравнение (2) на а⁴ и имея ввиду k=b/a, получим биквадратное уравнение

k⁴-k²-1=0. (3)

Решая это биквадратное уравнение (3), имеем

k_min= 1,27. (4)

Следует заметить, что в реальных условиях оборот пласта плугом без предплужника получается при k =1,5, на рыхлых почвах k =1,3, а на старопахотных почвах k =1,5…1,75.

Поэтому теоретическая максимальная глубина a_max вспашки плугом при заданной ширине захвата корпуса определится

(5)

Ответ:

 

Пример 17. Определить предельную глубину вспышки плугом ПЛН-4-35 с предплужником.

Решение: Предельная глубина вспышки плугом с предплужником определяется из выражения

, (1)

где k_{min пр} – соотношение находится аналогично рассмотренному примеру 16: k_{min пр} = 0,94; для старопахотных почв при работе с предплужником рекмоендуется принимать k_пр = 1,14…1,25.

Поскольку ширина захвата корпуса плуга ПЛН-4-35 b =0,35 м, то предельная теоретическая глубина вспышки

м.

Предельная глубина вспышки старопахотных почв при работе с предплужником будет варьировать в пределах:

м.

Ответ: а_max =0,372 м.

 

Пример 18. Имеются два плужных корпуса. Основные параметры первого плужного корпуса γ₀ =42°, γ_max= 48°; второго: γ₀ =38°, γ_max =50°. К какому типу относится первая и вторая рабочие поверхности плужных корпусов?

Решение: Рабочие поверхности плужных корпусов отличаются по значению

∆γ=γ_max-γ₀.

Поэтому:

1) ∆γ = 48°-42°=6° – культурная рабочая поверхность

2) ∆γ; = 50°-38°=12° – полувинтовая рабочая поверхность.

Ответ: первый плужный корпус – культурная рабочая поверхность, второй плужный корпус – полувинтовая рабочая поверхность.

 

Пример 19. Определить предельную величину отношения ширины пласта к глубине вспышки и построить график изменения величины α = f(k) при условии, если пахота будет производиться поперек склона с углом α; на подъем.

Решение: Приведем расчетную схему (рисунок 4.10)

Из приведенной схемы следует, что критическим условием устойчивости является

. (1)

В выражении (1) неизвестными являются δ; и β;, которые могут быть определены из прямоугольных треугольников B ' A '' B '' и B ' D ' C ':

Отсюда, имея в виду, что , будем иметь:

(2)

(3)

 

 

Рисунок 4.10 - Схема к определению α = f(k)

 

Подставив выражение (2) и (3) в (1), получим

(4)

Подставив в (4) значения k в интервале от 1 до 3, получим численные значения α для построения графика α = f(k).

 

Таблица 4.1 - Таблица расчетных данных

 

	δ;, град	β;, град	α;, град	Примечание
1,0			-45	не имеет физического смысла
1,27	51,9	38,1
1,30	50,3	37,6	2,1
1,4	45,6	35,5	8,9
1,6	38,7	32,0	19,3
1,8	33,8	29,0	27,2
2,0	30,0	26,8	33,2
2,5	23,6	21,8	44,6
3,0	19,5	18,4	52,1

На рисунке 4.11 приведен график зависимости α = f(k).

 

Рисунок 4.11 - График зависимости α = f(k)

 

 

Из полученной графической зависимости следует, что на склоновых землях для проведения отвальной вспашки необходимо увеличивать соотношение , т.е. увеличивать ширину захвата корпуса плуга b.

 

Пример 20. Определить радиусы R_min и R_max направляющей кривой культурного отвала при следующих исходных данных: ширина захвата корпуса плуга b =0,35 м, глубина пахоты а =0,27 м, угол ε₀ =27°, угол γ₀ =42°.

Решение: Наименьшее значение радиуса определим по формуле (4.14)

м.

Максимальное значение радиуса направляющей кривой определим по формуле (4.15)

.

Значение угла θ находим по равенству

или θ;=48⁰10′;

м.

Ответ: R_min =0,425 м, R_max =0,76 м.

 

Пример 21. Произвести расчет и построить график для образующих культурного отвала с параметрами: γ₀ =39⁰; γ_min =37,5⁰; γ_max =46⁰.

Решение: Характер изменения для образующих культурного отвала выражается следующим графиком (рисунок 4.12).

 

 

 

Рисунок 4.12 - Характер изменения для культурного отвала

 

От опорной плоскости лезвия лемеха до высоты z₁ (z₁ = 50…100 мм) наклон образующей к стенке борозды уменьшается до γ_min. Это делается для того, чтобы облегчить подъем пласта на грудь отвала и сдвиг его в борозду.

Принимаем z₁ =75 мм. От z =0 до z₁ =75 мм располагаем образующие с интервалом 25 мм. При линейной зависимости ∆γ; от x разность значений двух соседних образующих равна

Следовательно, промежуточные значения γ; будут равны 38⁰30′ и 38⁰.

В интервале от z₁ до z_max образующие располагаем через 50 мм. Вычисляем значения x для всех промежуточных образующих: результаты сводим в таблицу 4.2.

По формуле (4.16)

вычисляем промежуточные значения у и результаты также заносим в эту таблицу.

Для определения размерного коэффициента λ; находим:

см.

.

 

Когда определены коэффициент λ; и значение у, находим ∆γ; для каждой из образующих, пользуясь выражением ∆γ=λγ;. Приращения ∆γ; получаются в долях градусов, например ∆γ; = λγ;=1,96⁰; переводим в градусы и минуты, получаем ∆γ; =1⁰58′. Когда найдены ∆γ;, вычисляем угол для каждой образующей: γ=γ_min+∆γ;.

 

Таблица 4.2 - Расчетные данные для интервала от z₁ до z_max

z1, см	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5
x=z-z1, см							28,5
		1,24	3,10	4,3	4,95	5,35	5,5
∆γ=λγ;		1,960	4,760	6,60	7,60	8,220	8,480
∆γ; в градусах и минутах		1058′	4046′	6036′	7036′	8013′	8030′
γ=γmin + ∆γ;	37030′	39028′	42016′	4406′	4506′	45043′	460

После завершения расчетов на миллиметровой бумаге следует построить график γ=f(z).

 

Пример 22. Произвести расчет и построить график для образующих полувинтового отвала с параметрами: γ₀ =37⁰; γ_min =35⁰; γ_max =45⁰.

Решение: Для рабочей поверхности полувинтового типа (рисунок 4.13) при расчете промежуточных значений угла γ; необходимо определять параметры р₁ и р₂. Поскольку согласно (4.17)

то параметр р₁ – для левой ветви, параметр р₂ – для правой.

 

 

Рисунок 4.13 - Характер изменения для полувинтового отвала

 

 

Так как в этом случае мы имеем два неизвестных р и λ;, то принимаем и, исходя из граничных значений угла, определяем р₁ и р₂.

В интервале от γ₀ до γ_min имеем:

Отсюда

В интервале от γ_min до γ_max имеем:

.

Отсюда см.

Последующие расчеты промежуточных значений γ; сведены в таблицы 4.3 и 4.4.

В тех же осях координат (см. пример 21) построить зависимость для полувинтового отвала и дать анализ.

 

 

Таблица 4.3 - Расчетные данные для интервала от z =0 до z=z₁

z, см		2,5		7,5
x= z-z1, см	-7,5	-5	-2,5
		0,89	0,22
∆γ=λγ;	20	0,890	0,220
∆γ; в градусах и минутах	20	0053′	0013′
γ=γmin + ∆γ;	370	35053′	35013′	350

 

Таблица 4.4 - Расчетные данные для интервала от z₁ до z_max

z, см	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5	36,5
x= z-z1, см							28,5
		0,298	1,18	2,68	4,75	7,46
∆γ=λγ;		2,2980	1,180	2,680	4,750	7,460	100
∆γ; в градусах и минутах		0,180	1011′	2041′	4045′	7028′	100
γ=γmin + ∆γ;	350	35018′	36011′	37041′	39045′	42028′	450