Прямої.

1. Довести, що пряма паралельна площині 4х – 3у – 6z – 5 = 0.

2. Довести, що пряма належить площині 4х – 7у +6z – 56 = 0.

3. Довести, що пряма перпендикулярна до площини 2х – 5у + 4z + 52 = 0. Знайти точку їх перетину.

4. Знайти точку перетину прямої та площини:

А) , 2х + 3у + z – 1 = 0.

Б) , х – 2у + z – 15 = 0.

В) , х + 2у – 2z + 6 = 0.

5. Знайти проекцію точки М (2, 5, -3) на пряму .

6. Знайти проекцію точки М (5, 1, 3) на пряму

7. Знайти проекцію точки М (1, -2, 4) на площину 5х – 3у + 6z + 35 = 0.

8. Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку M (2; -4; -l) та середину відрізка прямої що знаходиться між площинами 5х + 3у – 4z + 11 = 0, 5х + 3у – 4z – 41 = 0.

9. Скласти рівняння площини, що походить через точку М(1; -2; 1) перпендикулярно до прямої

10. При якому значенні т пряма паралельна площині х – 3у + 6z + 7 = 0?

11. При яких значеннях т і С пряма перпендикулярна до площини 3х – 2у + Сz + 1 = 0?

12. Знайти точку Q,, симетричну точці Р (4; 1; 6) відносно прямої

13. Знайти точку Q,, симетричну точці Р (2; -5; 7) відносно прямої, що проходить через точки М₁(5; 4; 6) та М₂(-2; -17; -8).

14. На площині Oxz знайти таку точку Р, різниця відстаней якої до точок М₁(3; 2; -5) та М₂(8; -4; -13) була б найбільшою.

15. Скласти рівняння проекції прямої на площину 3х – у + z – 4 = 0.

16. Знайти кут між прямою та площиною 4х +2у + 2z – 5 = 0.

17. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму х = 2t +1, y = -3t + 2, z = 2t – 3 та точку М(2, -2, 1).

18. Довести, що прямі , лежать в одній площині, і скласти рівняння цієї площини.

19. Знайти точку Q, симетричну точці Р(-3; 2; 5) відносно площини, що проходить через прямі

20. Скласти рівняння площини, що проходить через пряму перпендикулярно до площини 3х + 2у – z – 5 = 0.

21. Скласти рівняння проекції прямої на площину 3х – у + z – 1 = 0.

22. Скласти канонічні рівняння прямої, що проходить через точку М(3; -2; -4) паралельно площині 3х – 2у – 3z – 7 = 0 і перетинає пряму .

Відповіді.

3. N (4, 8, -5).

4. А) (2, -3, 6); Б) пряма паралельна площині; В) пряма належить площині.

5. N (-3; -3,2; 3,6).

6. N (2, -1, 2).

7. N (-4, 1, -2).

8.

9. х + 2у + 3z = 0.

10. т = -3.

11. т = -6, С =

12. Q (2, -3, 2).

13. Q (4, 1, -3).

14. Р (-2, 0, 3).

15.

16. sin j

17. 4х + 6у +5z – 1 = 0.

18. 2х – 16у – 13z + 31 = 0.

19. Q (1, -6, 3).

20. х – 8у – 13z + 9 = 0.

21.

22.

Завдання для самостійної роботи.