1. Скласти рівняння прямої, яка з’єднує точки М (1, 1, 0) і Р (1, 1, 1).
2. Знайти точку перетину прямої 
з площиною 2х + 3у – z – 6 = 0.
3. Скласти канонічні рівняння прямої, яка проходить через точки: М (3, -1, 0), В (1, 0, -3).
4. Дослідити взаємне розміщення пари прямих: 
і 
5. Знайти кут між двома прямими 
і 
6. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М (3, 2, 1) перпендикулярно до площини х + у – 2z – 6 = 0.
7. Скласти рівняння площини, яка проходить через пряму 
і паралельна прямій 
.
8. Знайти проекцію точки Р (2, -1, 3) на пряму 
9. Знайти відстань між прямими 
і 
.
10. Данотри вершини трикутника: А (4, 1, -2), В (2, 0, 0), С (-2, 3, -5). Скласти рівняння його висоти, опущеної з вершини В на протилежну сторону.
Відповіді
Варіант 1
1.  .
2. 
3.  .
4.Прямі збігаються.
5. j 
6.  .
7. 7х + 2у +z – 2 = 0.
8. В (1, 4, -7).
9.  .
10.  .
| Варіант 2
1. 
2. 
3. 
4.Прямі перетинаються в точці А (1, 2, 3).
5. j 
6. 
7. 4х + 6у +5z – 1 = 0.
8. В (5, -1, 0).
9.  .
10.  .
|
Варіант 3
1.  .
2. 
3.  .
4.Прямі паралельні.
5. j 
6. 
7. 3х – 4у – 3z + 4 = 0.
8. В ( ).
9.  .
10. 
| Варіант 4
1. 
2. 
3.  .
4.Прямі паралельні.
5. j 
6.  .
7. 16х – 27у + 14z – 159 = 0.
8. В ( ).
9.  .
10.  .
|
Варіант 5
1. 
2. 
3. х = у = z.
4.Прямі мимобіжні.
5. j 
6.  .
7. 5х – 3у – z – 9 = 0.
8.  .
9.  .
10.  .
| Варіант 6
1.  .
2. 
3.  .
4.Прямі паралельні.
5. j 
6.  .
7. 3х – 2у – 3 = 0.
8. Q (2, -3, -5).
9.  .
10.  .
|
Варіант 7
1.  .
2. 
3.  .
4. т = 2, п = -1.
5. 
6.  .
7. 7х + 2у +z – 2 = 0.
8. Q (1, -2, 2).
9. d = 13.
10.  .
| Варіант 8
1.   
2. 
3.  .
4.Прямі перетинаються в точці М (3, -1, -2).
5. j =  .
6.  .
7. 35х + 30у +3z – 104 = 0.
8. Q (1, -6, 3).
9. d = 3.
10. 
|
Варіант 9
1. 
2. 
3.  .
4.Прямі мимобіжні.
5. j =  .
6.  .
7. х + 2у + 3z = 0.
8. В (9, 6, -1).
9. d = 7.
10.  .
| Варіант 10
1. А (2, -1, 0), М ( ),
Р (0, 2, -1).
2. 
3.  .
4.Прямі перетинаються.
5. j =  .
6.  .
7. 9х + 11у + 5z – 16 = 0.
8. В (3, -4, 2).
9. d = 7.
10. 
|
Варіант 11
1. D = -4.
2. 
3.  .
4.Прямі паралельні.
5. cos j =  .
6.  .
7. х – 3у – 3z + 11 = 0.
8. В (-2, 7, -3).
9. d = 21.
10.
| Варіант 12
1. 
2. 
3.  .
4.Прямі перетинаються.
5. cos j =  .
6.  .
7. 4х + 6у + 5z – 1 = 0.
8. В (3, 7, 4).
9. d = 6.
10.
|
Варіант 13
1. D = 9.
2. В (0, -10, 0).
3. .
4.Прямі співпадають.
5. j =  .
6.  .
7. 6х – 20у – 11z + 1 = 0.
8. 
9. d = 15.
10.  .
| Варіант 14
1. D = 3.
2. 
3.  .
4. т = -5.
5. cos j = 1.
6.  .
7. х – 8у – 13z + 9 = 0.
8. Q (5, -1, 0).
9. d =  .
10. .
|
Варіант 15
1. 
2. С (0, 0, 15).
3.  .
4.Прямі перпендикулярні.
5. cos j = 0.
6.  .
7. х – 8у – 13z + 9 = 0.
8. Q (2, 9, 6).
9. d =  .
10. .
| Варіант 16
1.
2. 
3.  .
4.Прямі перпендикулярні.
5. cos j = ±  .
6.  .
7. 3х – 2у – 3 = 0.
8. Q (-5, 1, 0).
9. d =  .
10.
|
Варіант 17
1. 
2. А (6, 0, 0).
3.  .
4.Прямі паралельні.
5. sin j 
6.  .
7. 8х – 9у – 22z – 59 = 0.
8. Q (1, 4, -7).
9. d =  .
10. .
| Варіант 18
1.
2. 
3.  .
4.Прямі перпендикулярні.
5. j =  .
6.  .
7. 17х – 13у – 16z – 10 = 0.
8. Q (4, 1, -3).
9. d =3.
10.  ,  ,  ,  ,  ,  .
|
Варіант 19
1. D = 3.
2. А (-7, -7, 3).
3.  .
4.Прямі паралельні.
5. сos j =  .
6.  .
7. 16х – 27у + 14z – 159 = 0.
8. Q (2, -3, 2).
9. d = 3.
10.  і  .
| Варіант 20
1.
2. А (3, 1, 3).
3.  .
4.Прямі паралельні.
5. сosj =  .
6.  .
7. 23х – 16у + 10z – 153 = 0.
8. Q (3, -2, 4).
9. d = 13.
10. .
|
