Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Медиана прямоугольного треугольника.





Свойство медианы прямоугольного треугольника: Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине (рисунок 32).


Дано:

D ABC - п/у;

Ð A =90°;

AM – медиана D ABC.

Доказать: AM = MB = MC.


Доказательство:

1. Отложим на луче AM отрезок MT = AM и соединим точки B, T и C (рисунок 32).

2. BM = MC по условию, AM = MT по построению, Þ ABTC - п/г по признаку. Но поскольку Ð A =90°, ABTC – прямоугольник.

3. По св-ву прямоугольника AT = BC, Þ AM = AT:2= BC:2= BM = MC. #


Замечание: Из свойства прямоугольного треугольника вытекает, что середина гипотенузы прямоугольного треугольника равноудалена от его вершин.

Справедлива и обратная теорема:

Признак прямоугольного треугольника по медиане: Если медиана треугольника равна половине той стороны, к которой она проведена, то этот треугольник – прямоугольный, причем медиана проведена из вершины прямого угла (рисунок 33).


Дано:

D ABC;

AM – медиана D ABC;

AM = BC /2.

Доказать: Ð A =90°.


Доказательство:

1. Отложим на луче AM отрезок MK = AM и соединим точки B, K и C (рисунок 33).

2. BM = MC по условию, AM = MK по построению, Þ ABKC - п/г по признаку.

3. BM = MC = AM = MK, Þ BC = AK, Þ ACKB – прямоугольник по признаку. Тогда по определению прямоугольника Ð A =90°. #


Замечание: Дополнительное построение, используемое при доказательстве последних двух теорем, является стандартным и называется «удлинением» или «удвоением» медианы. Смысл его заключается в «превращении» треугольника в параллелограмм. Этот прием часто используется в решении задач и заслуживает особого внимания.

 







Дата добавления: 2015-10-01; просмотров: 1343. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Тема 2: Анатомо-топографическое строение полостей зубов верхней и нижней челюстей. Полость зуба — это сложная система разветвлений, имеющая разнообразную конфигурацию...

Виды и жанры театрализованных представлений   Проживание бронируется и оплачивается слушателями самостоятельно...

Что происходит при встрече с близнецовым пламенем   Если встреча с родственной душой может произойти достаточно спокойно – то встреча с близнецовым пламенем всегда подобна вспышке...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия