Индекс влияния Шепли- Шубика.

Это классический индексы влияния, рассчитывается на основании доли выигрывающих коалиций, в которых соответствующий игрок играет ключевую роль. При расчете классических индексов влияния все коалиции считаются возможными и равновероятными, что в реальных парламентах и других выборных органах не всегда возможно. Индекс не учитывает интересы возможных участников коалиции, их стратегии и коалиционную политику и измеряют только потенциальную возможность участиков влиять на исход голосования. Индекс Шепли- Шубика имеет очень похожую логику с индексом Банцафа. Он вычисляет влияние отдельных партий при помощи отношения между коалициями, в которых партия является ключевой ко всем выигрывающим коалициям. Однако, в отличие от индекса Банцафа, индекс Шепли- Шубика приписывает коалициям разный вес в зависимости от их размера. Индекс Шепли- Шубика вычисляется следующим образом:

,

где n — это число партий, s — размер коалиции S (т.е. число партий в S), функция V(S) равна 1, если коалиция S является выигрывающей, и равна нулю в противном случае. Рассчитаем индекс Шепли-Шубика для ранее рассмотренного примера (три партии A, B и С с голосами 50, 49 и 1, соответственно). Выигрывающие коалиции: A+В, A+С, A+B+С. Тогда индекс Шепли-Шубика для партии A, рассчитывается следующим образом:

.

Аналогично, для партий В и С, получаем

= .

В определении индекса влияния используются следующие понятия:

Коалиция – это некоторое множество игроков.

Выигрывающая коалиция – это коалиция, общий вес которой превышает квоту.

Проигрывающая коалиция – это коалиция, общий вес которой не превышает квоту.

Ключевой игрок в коалиции – это член коалиции, вместе с которым коалиция является выигрывающей, а без него становится проигрывающей.

Значимая коалиция для игрока – это коалиция, в которой данный игрок является ключевым.

Болван (термин взят из бриджа) – игрок, не являющийся ключевым ни в одной коалиции. (Термин использовался впервые в Shapley & Shubik, 1954).