Студопедия — Пусть ЭДС источника изменяется по гармоническому закону
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пусть ЭДС источника изменяется по гармоническому закону






 

. (25.1)

 

Для замкнутого контура в каждый момент времени справедливо второе правило Кирхгофа, согласно которому с учетом выбранных мгновенных направлений тока и полярности ЭДС

 

, (25.2)

где Ur = JR = R — напряжение на общем активном сопротивлении контура; UC = — напряжение на конденсаторе; e – ЭДС, создающая переменный ток в контуре; e S = – L – ЭДС самоиндукции в катушке.

Подставляя соответствующие выражения, после преобразований, получаем

. (25.3)

 

Поскольку при выполнении лабораторной работы, измеряемой величиной будет напряжение на конденсаторе, то перейдем в полученном уравнении к переменной UC

 

;

 

.

 

Кроме того, введем обозначения:

 

.

 

В результате уравнение (25.3) приобретает вид

 

, (25.4)

 

где w0 – циклическая частота собственных незатухающих колебаний в контуре; d — коэффициент затухания.

Общее решение уравнения (25.4) складывается из общего решения соответствующего однородного уравнения U 1 и любого частного решения U 2 неоднородного уравнения (25.4)

 

.

 

Известно [1], что если d < w0, U 1 равно

 

, (25.5)

 

где — частота собственных затухающих колебаний осциллятора.

Амплитуда этих собственных колебаний зависит от начальных условий и от времени. Со временем она становится пренебрежимо малой и в контуре остаются только вынужденные колеба-
ния U 2, амплитуда которых от времени не зависит. В этом случае вынужденные колебания называют установившимися. Для них

 

.

 

Вынужденные колебания становятся с течением времени установившимися и в случае, когда выполняется обратное неравенство:
d > w0. Разница только в том, что функция уменьшается со временем апериодически.

Частное решение уравнения (25.4) проще всего искать в комплексной форме, заменив в его правой части cos(w t) на ei w t = cos(w t) + i sin(w t). Найдя решение такого уровня в виде комплексной функции , нужно взять действительную часть, т. е. Re , которая и будет искомым решением уравнения (25.4).







Дата добавления: 2015-10-02; просмотров: 399. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия