Решение обратной геодезической задачи

Задача ставится так, что требуется вычислить расстояние и

дирекционный угол для двух точек, заданных своими координатами (рис. 6).

Рис. 6. Схема для решения об-

ратной геодезической задачи.

 

Из рисунка видно, что для тангенса дирекционного угла можно записать соотно-

 

шение:

 

tg a

= y 2 - y 1.

1 - 2

x 2 - x 1

 

Значит для угла a

= arctg (y 2 - y 1 ). При проведении конкретных

1-2

x 2 - x 1

расчетов следует иметь в виду блок-схему, изображенную на рис. 7. Расстояние может быть вычислено по формуле:

S 1 - 2 =

(y 2 - y 1)

+ (x 2 - x 1).

Тестовый пример: для исходных данных x1 =6; y1 =5; x2 =1; y2 =3

расчет дает: a 1-2=201о48.1', S1-2=5.39.

Начало

 

Нет

 

да

x 2 - x 1 < 0

 

 

y 2 - y 1 < 0

 

Да

нет

 

a = 2 p + arctan(y 2 - y 1) a

= arctan(y 2 - y 1)

1 - 2

x 2 - x 1

1 - 2

x 2 - x 1

 

a = p + arctan(y 2 - y 1)

1 - 2

x 2 - x 1

 

 

Конец

 

 

Рис. 7. Схема для выбора формулы для вычисления угла.

 

Решение обратной угловой засечки по формулам Пранис- Праневича

Задача ставится так, что требуется вычислить координаты

точки Р по координатам трех заданных точек и двум углам (рис. 8).

 

Рис. 8. Схема для вычисления по форму- лам Пранис-Праневича.

 

Расчет неизвестных коорди- нат точки Р может быть произведен по формулам Пранис-Праневича:

 

(y - y) ctg a - (y - y) ctg b + x - x tgQ = 2 1 3 2 1 3;

(x 2 - x 1) ctg a - (x 3 - x 2) ctg b - y 1 + y 3

N = (y 2 - y 1)(ctg a - tgQ) - (x 2 - x 1)(1 + ctg a tgQ);

 

D x =

N

1 + tg 2 Q

 

; D y = D x tgQ;

x p = x 2 + D x;

y p = y 2 + D y.

Тестовый пример: для исходных данных x1 =3, y1 =1; x2 =1, y2 =4; x3 =2, y3 =7; a=20о15.3', b=19о01.0' расчет дает xp =10.37; yp =2.28.