Основные геодезические расчеты

Леонид Геннадьевич Губанов (Доброслав) 18 декабря 2012 г.

 

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования Национальный минерально-сырьевой университет «Горный»

 

 

Кафедра информатики и компьютерных технологий

 

ИНФОРМАТИКА

 

 

РЕШЕНИЕ БАЗОВЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

 

Методические указания к курсовой работе по информатике для студентов направлений 120700 «Землеустройство и кадастры» и 270800

«Строительство» и специальности 120401

«Прикладная геодезия»

 

 

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2013

 

УДК 681.142.2

 

ИНФОРМАТИКА. РЕШЕНИЕ БАЗОВЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗА-

ДАЧ:Методические указания к курсовой работе / Национальный минерально- сырьевой университет «Горный». Сост.: Глазков В.В., Маховиков А.Б., СПб.: 2013, 54 с.

 

Рассмотрены основы использования вычислительных возможностей про- грамм общего назначения при решении основных (базовых) геодезических задач. Показываются способы организации расчетов с помощью, Microsoft Excel, MathCad, MatLab и системы программирования Visual Basic.

Предложены варианты заданий и указания по выполнению и оформлению курсовой работы.

Методические указания предназначены для студентов направлений 120700 «Землеустройство и кадастры» и 270800 «Строительство» и специальности 120401 «Прикладная геодезия».

 

 

Научный редактор: доцент кафедры инженерной геодезии А.В. Зубов.

 

 

Ил. 17, Табл. 7, Библиогр. 4 назв.

 

 

Ó Горный университет, 2013

Введение

Значительная часть работы геодезиста связана с проведением

расчетов. В настоящее время основным вычислительным средством является персональный компьютер. Вычислительные возможности современных компьютеров реализованы как в программных сред- ствах общего назначения, так и специализированном программном обеспечении.

Настоящие методические указания предназначены для орга- низации выполнения студентами курсовой работы по информатике. Описываются основы использования вычислительных возможно- стей программ общего назначения в проведении геодезических рас- четов. Рассказывается о проведении расчетов в Microsoft Excel, MathCad, MatLab и с помощью системы программирования Visual Basic.

Рассматриваются основные (базовые) геодезические расче- ты: расчет расстояния до неприступной точки, вычисление превы- шения, решение обратной геодезической задачи, решение прямой угловой засечки по формулам Гаусса, решение прямой угловой за- сечки по формулам Юнга, решение обратной угловой засечки по формулам Пранис-Праневича.

Материал изложен так, что сначала приводятся расчетные схемы и формулы, а затем описываются средства и возможности

различных программ.

Цель методических указаний – помощь в освоении вычисли- тельных возможностей программ общего назначения при решении

геодезических задач. Они предназначены для студентов, специали-

зирующихся в области геодезии.

 

Основные геодезические расчеты

В качестве введения в геодезические расчеты приведем ре- шение одной задачи, предполагающее выполнение вычислительных операций, применяемых при решении геодезических задач.

Пусть треугольник задан координатами своих вершин (рис.1). Вычислим величины его углов. Ответ представим в граду-

сах, минутах, секундах и их десятых долях.

Рис. 1. Треугольник, заданный коор- динатами своих вершин.

 

На рис. 1 система коорди- нат выбрана так, как это приято в геодезии.

В случае, когда треуголь- ник задан координатами своих

вершин, длины его сторон можно

определить по формулам вычис- ления расстояния между двумя

точками, заданными своими ко-

ординатами. Например, для стороны AB будем иметь

AB =

(x 2 - x 1)

+ (y 2 - y 1).

Длины остальных сторон вычисляются аналогично.

По известным длинам сторон треугольника может быть вы- числена его площадь. Для этого можно использовать формулу Геро- на:

S = p (p - AB)(p - BC)(p - AC),

где p = (AB + BC + AC) / 2 - полупериметр треугольника.

Дальнейшее решение этой задачи может быть основано на использовании теоремы косинусов для треугольника. Согласно этой теореме: квадрат длины одной из сторон треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. Например, для стороны AB будем иметь

 

AB 2 = BC 2 + AC 2 - 2 BC

Откуда для косинуса угла будем иметь

^

AC COS C.

^ 2 2 2

COS C = BC + AC - AB.

2 BC AC

Для самого угла будем иметь формулу

^

C = ARCCOS (

BC 2 +

AC 2 -

AB 2

)

.

2 BC AC

Аналогично вычисляются остальные два угла треугольника. Тестовый пример: x1=-3, y1=0, x2=4, y2=-3, x3=8, y3=7;

^

C = 35o 43'38,6";;

^

A = 55o 40'11,2";;

^

B = 88o 36'10,1";.

К основным (базовым) геодезическим расчетам можно отне- сти: расчет расстояния до неприступной точки, вычисление превы- шения, решение обратной геодезической задачи, решение прямой угловой засечки по формулам Гаусса, решение прямой угловой за- сечки по формулам Юнга, решение обратной угловой засечки по формулам Пранис-Праневича.

Рассмотрим алгоритмы проведения основных геодезических расчетов.