Решение вычислительных задач по геодезии с помощью си- стемы для математических расчетов MatLab

Для проведения вычислений можно использовать

вычислительные возможности математического пакета MatLab.

Рассмотрим решение тестового примера для расчета углов треугольника с помощью системы Matlab. Для этого выполним следующую последовательность действий:

1. Запустим программу Matlab.

2. Нажав кнопку на панели инструментов, откроем окно

редактирования программы.

3. Будем набирать программные конструкции.

Самое первое действие в программе должно быть очистка экрана от предшествующих надписей. Это делается оператором clc. Затем необходимо прочитать исходные значения координат. Для координат первой вершины это можно сделать с помощью конструкций:

x1=input('x1->'); y1=input('y1->');,

где комбинация букв, заключенная в апострофы (одиночные кавычки), выступает в роли подсказки при вводе. Для координат

остальных вершин x 2, y2, x3, y3 необходимо поступать аналогичным образом.

После ввода координат необходимо выполнить вычисление квадратов сторон и самих сторон. Это можно сделать с помощью конструкций:

ab2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2; ab=sqrt(ab2);.

Здесь знаками ^2 обозначена операция возведения в квадрат, sqrt –

позволяет вычислить квадратный корень.

Для остальных длин сторон и их квадратов необходимо выполнить аналогичные действия.

Затем следует вычислить величину угла в граудусах с

долями:

c=(180/pi)*acos((bc2+ac2-ab2)/(2*bc*ac));.

Для вычисления остальных углов следует поступать

аналогично. В последнем фрагменте множитель 180/pi необходим для перевода из радиан в градусы, а acos означает обращение к

встроенной в Matlab функции.

Из величин углов в градусах с долями необходимо выделить градусы, минуты и секунды с долями. Для этого следует воспользоваться конструкциями:

cg=fix(c); cm=fix((c-cg)*60); csec=(c-(cg+cm/60))*3600;,

где c – величина угла в градусах с долями, cg – градусы угла, cm –

минуты угла, csec – секунды угла, fix – функция взятия целой части числа (отбрасывание дробной части). Для остальных углов следует

поступать аналогично.

После последних вычислений необходимо выдать результат на экран. Это можно сделать, указав имя переменной, в которой

хранится соотвествующая вычисляемая величина, например, cg. Для

вывода остальных значений следует поступать аналогично. Кроме такого способа вывода вычисленных значений возможен еще такой, когда после вычисляемого выражения не ставится точка с запятой. Это означает, что соотвествующее вычисленное значение будет выдано на экран.

4. Закончив набор, можно запускать программу на исполне- ние активизацией кнопки на панели инструментов. При этом следует перейти в окно исполнения программы, в котором будут

появляться конструкции подсказок, запрограммированные в опера- торах ввода. В соответствующих строках следует производить ввод значений:

x1->-3 y1->0

x2->4

и т.д.

При запуске программы на исполнение и вводе данных для тестового примера получаем на экране представленный ранее ре- зультат. Если в программе обнаружатся ошибки, то необходимо устранить их причину и вновь производить запуск программы на исполнение.

Решение задачи на вычисление превышения в MatLab можно произвести с использованием следующей последовательности опе- раторов:

% превышение clc

i1=input('i1------->');

s =input('s-------->');

v2=input('v2------->'); ng=input('nu(grad)->');

nm=input('nu(min)-->');

n=(ng+nm/60);

h=s*tan(n*pi/180)+i1-v2+0.0675*(s/1000)^2

Решение задачи вычисления координат точки по формулам Юнга можно произвести с использованием следующей последова- тельности операторов:

% расчет по формулам Юнга clc

x1=input('x1->');

y1=input('y1->');

x2=input('x2->');

y2=input('y2->');

b1g=input('b1(grad)->');

b1m=input('b1(min)-->');

b1s=input('b1(sec)-->');

b2g=input('b2(grad)->');

b2m=input('b2(min)-->');

b2s=input('b2(sec)-->');

b1=b1g+b1m/60+b1s/3600; b2=b2g+b2m/60+b2s/3600; b1=b1*pi/180; b2=b2*pi/180;

xp=(x1*cot(b2)+x2*cot(b1)-y1+y2)/(cot(b1)+cot(b2)) yp=(y1*cot(b2)+y2*cot(b1)+x1-x2)/(cot(b1)+cot(b2))

Решение задачи вычисления координат точки по формулам

Гаусса можно произвести с использованием следующей последова- тельности операторов:

% Расчет по формулам Гаусса clc

x1 = input('x1->');

y1 = input('y1->');

x2 = input('x2->');

y2 = input('y2->');

a1g = input('a1(grag)->');

a1m = input('a1(min)->');

a2g = input('a2(grag)->');

a2m = input('a2(min)->');

a1= a1g+a1m/60; a2=a2g+a2m/60; a1= a1 * pi / 180; a2 = a2 * pi / 180;

xp= (x1 * tan(a1) - x2 * tan(a2) + y2 - y1) / (tan(a1) - tan(a2)) yp= y1 + (xp-x1)*tan(a1)

Решение обратной угловой засечки по формулам Пранис-

Праневича можно произвести с использованием следующей после- довательности операторов:

% расчет по формулам Пранис-Праневича clc

x1=input ('x1, y1->');

y1=input ('x1, y1->');

x2=input ('x2, y2->');

y2=input ('x2, y2->');

x3=input ('x3, y3->');

y3=input ('x3, y3->');

alg=input ('al(grad)->');

alm=input ('al(min)-->');

beg=input ('be(grad)->');

bem=input ('be(min)-->'); al = alg + alm / 60;

be = beg + bem / 60;

al = al * pi / 180; be = be * pi / 180;

tgq=((y2-y1)/tan(al)-(y3-y2)/tan(be)+x1-x3)/((x2-x1)/tan(al)-(x3- x2)/tan(be)-y1+y3);

n = (y2 - y1) * (1/tan(al) - tgq) - (x2 - x1) * (1 + 1/tan(al) * tgq);

dx = n / (1 + tgq ^ 2); dy = dx * tgq; xp = x2 + dx

yp = y2 + dy

Решение обратной геодезической задачи с помощью MatLab можно произвести с использованием следующей последовательно-

сти операторов:

% ОГЗ

Clc

x1 = input('x1->');

y1 = input('y1->');

x2 = input('x2->');

y2 = input('y2->');

al=atan((y2-y1)/(x2-x1))*180/pi; if ((x2-x1)<0)

al=180+al;

elseif ((y2-y1)<0) al=360+al

End

s=sqrt((y2-y1)^2+(x2-x1)^2) alg = fix(al)

alm = ((al - alg) * 60)