Кинетическая энергия при плоском движении

Плоским (плоскопараллельным) называется такое движение, при котором все точки тела движутся в параллельных плоскостях. Представим плоское движение тела как поступательное движение со скоростью , некоторой точки 0 в нем и вращения вокруг оси, проходящей через эту же точку и перпендикулярной с угловой скоростью .

В этом случае скорость i -той материальной точки тела определяется формулой

.

Кинетическая энергия i - той материальной точки равна

или

.

Просуммировав по всем материальным точкам, получим

или , (12)

где М – полная масса тела, – радиус-вектор центра масс, - момент инерции тела относительно оси, проходящей через точку О.

Если в качестве точки О взять центр масс тела С, то и формула (12) упрощается: . (13)

Таким образом, если разбить плоское движение тела на поступательное со

скоростью центра масс V _c и вращательное с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через центр масс тела, то кинетическая энергия распадается на два независимых слагаемых, одно из которых определяется только скоростью центра масс V _c, а другое – угловой скоростью w.

Из (13) следует, что при вращении тела относительно оси z, проходящей через центр масс С, его кинетическая энергия . (14)

Работа и мощность при вращательном движении

При повороте тела на малый угол вокруг оси Z совершается работа

. (15)