Закон распределения Релея

Функция плотности вероятности

, x ³ 0;

Функция распределения

, x ³ 0;

Точечная оценка параметра закона распределения

.

Закон распределения Эрланга (гамма-распределение)

Функция плотности вероятности

, x ³ 0;

Функция распределения

, x ³ 0;

Точечная оценка параметров закона распределения:

и по k' принимается k как ближайшее целое (k=1, 2, 3,...); .

Закон распределения Вейбулла

Функция плотности вероятности

, x ³ 0;

функция распределения

, x ³ 0;

Точечная оценка параметров закона распределения

;

.

44.Загрузка каналов и их возможные приоритеты в системах массового обслуживания

В системах с приоритетами требований различают относительный приоритет (без прерывания обслуживания), когда при поступлении требования с более высоким приоритетом оно принимается на обслуживание после окончания ранее начавшегося обслуживания требования с меньшим приоритетом, и абсолютный приоритет, когда канал освобождается немедленно для обслуживания поступившего требования с более высоким приоритетом.

Шкала приоритета может быть построена исходя из каких-то внешних относительно системы обслуживания критериев или на показателях, связанных с работой самой системы обслуживания. Практическое значение имеют следующие типы приоритетов:

разделение входящих требований по категориям приоритетности в зависимости от их источников;

приоритет у требований с наименьшим временем обслуживания. Эффективность данного приоритета может быть показана на следующем примере. Поступили последовательно два требования с длительностью обслуживания соответственно 6,0 и 1,0 ч. При приеме их на обслуживание освободившимся каналом в порядке поступления простой составит для 1-го требования 6,0 ч и для второго 6,0+1,0 = 7,0 ч или суммарно для двух требований 13,0 ч. Если дать приоритет второму требованию и его принять на обслуживание первым, то его простой составит 1,0 ч и простой другого– 1,0+6,0 = 7,0 ч или суммарно для двух требований 8,0 ч. Выигрыш от назначенного приоритета составит 5,0ч (13-8) сокращения простоев требований в системе;

приоритет у требований с минимальным отношением времени обслуживания к мощности (производительности) источника требования, например, к грузоподъемности автомобиля.

Механизм обслуживания характеризуется параметрами отдельных каналов обслуживания, пропускной способностью системы в целом и другими данными об обслуживании требований. Пропускная способность системы определяется числом каналов (аппаратов) и производительностью каждого из них.

45.Определение доверительных интервалов случайных величин

Интервальная оценка параметра распределения случайной величины определяется тем, что с вероятностью g

abs(P – P_м) ≤d,

где P – точное (истинное) значение параметра;

P_м – оценка параметра по выборке;

d – точность (ошибка) оценивания параметра Р.

Наиболее часто принимают g от 0.8 до 0.99.

Доверительный интервал параметра [P_м–d, P_м+d] – это интервал, в который попадает значение параметра с вероятностью g. Например, на этой основе находится требуемый размер выборки случайной величины, который обеспечивает оценку математического ожидания при точности d с вероятностью g. Вид связи определяется законом распределения случайной величины.

Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал [Х₁, Х₂] определяется приращением интегральной функции распределения на рассматриваемом интервале F(Х₂)–F(Х₁). Исходя из этого, при известной функции распределения можно найти ожидаемое гарантированное минимальное Х_гн (x≥ Х_гн) или максимальное значение Х_гв (x≤ Х_гв) случайной величины с заданной вероятностью g (рисунок 2.15). Первое из них является тем значением, больше которого случайная величина будет с вероятностью g, а второе – что случайная величина с вероятностью g меньше этого значения. Гарантированное минимальное значение Х_гн с вероятностью g обеспечивается при F(x)= 1-g и максимальное Х_гв при F(x)=g. Таким образом, значения Х_гн и Х_гв находятся по выражениям:

Х_гн = F^-1 (1-g);

Х_гв = F^-1 (g).

Пример. Случайная величина имеет экспоненциальное распределение с функцией .

Требуется найти значения Х_гн и Х_гв, для которых случайная величина х с вероятностью g=0.95 соответственно больше Х_гн и меньше Х_гв.

Исходя из того, что F^-1 (α) = -1/l ln(1- α) (см.вывод ранее) и α = 1-g = 0.05 получаем

Х_гн = -1/l ln(1- α) = -1/0.01 ln(1-0.05)=-100 (-.0513)=5.13.

Для Х_гв α = g = 0.95 аналогично имеем

Х_гв = -1/l ln(1- α) = -1/0.01 ln(1-0.95)=-100 (-2.996)=299.6.

Для нормального закона распределения значения Х_гн и Х_гв могут быть рассчитаны по формулам

Х_гн = х_м + s U_1-g = х_м - s U_g;

Х_гв = x_м + s U_g,

 

где x_м – математическое ожидание случайной величины; s – среднеквадратическое отклонение случайной величины; U_g – односторонняя квантиль нормального закона распределения при вероятности g.

 

1.0

F(x)

0.80

 

0.60

g

0.40

 

0.20

1-g

x_гн x_гв x

 

Рисунок 2.15 – Графическая интрепретация определения Х_гн и Х_гв

46.Описание потоков требований на обслуживание

Входящий поток представляет собой последовательность требований (заявок), прибывающих в систему обслуживания, и характеризуется частотой поступления требований в единицу времени (интенсивностью) и законом распределения интенсивности потока. Входящий поток может быть описан также интервалами времени между моментами поступления требований и законом распределения этих интервалов.

Требования в потоке могут поступать по одному (ординарные потоки) или группами (неординарные потоки).

Свойство ординарности потока заключается в том, что в любой момент времени может поступить только одно требование. Иными словами, свойство заключается в том, что вероятность поступления больше одного требования за малый промежуток времени есть бесконечно малая величина.

В случае группового поступления требований задается интенсивность поступления групп требований и закон ее распределения, а также размер групп и закон их распределения.

Интенсивность поступления требований может изменяться во времени (нестационарные потоки) или зависит только от единицы времени, принятой для определения интенсивности (стационарные потоки). Поток называется стационарным, если вероятность появления n требований за промежуток времени (t₀, t₀+Δt) не зависит от t₀, а зависит только от Δt.

В нестационарном потоке интенсивность изменяется во времени по непериодической или периодической закономерности (например, процессы сезонного характера), а также может иметь периоды, соответствующие частичной или полной задержке потока.

В зависимости от того, имеется ли связь между числом требований, поступивших в систему до и после некоторого момента времени, поток бывает с последействием или с отсутствием последействия.

Ординарный, стационарный поток требований с отсутствием последействия является простейшим.

47.Критерии согласия Пирсона и Романовского