Многоканальная разомкнутая система массового обслуживания
В качестве примера рассматривается многоканальная СМО с простейшим потоком требований и экспоненциальным распределением времени их обслуживания (рисунок 2.16). Система с ожиданием и без приоритетов требований и каналов друг перед другом.
Каналы
Очередь 2 Входящий... Выходящий поток поток
n
Рисунок 2.16 – Схема многоканальной разомкнутой системы массового обслуживания
Поток требований на обслуживание характеризуется средней интенсивностью L (с-1, мин-1, ч-1, сут-1) и имеет пуассоновский закон распределения. Доказано, что в этом случае интервалы между поступлениями требований распределены по экспоненциальному закону распределения. Длительность времени обслуживания требования характеризуется средней величиной tобс (потоком обслуживания v=1/tобс). Число каналов в системе – n. Основные показатели функционирования многоканальной разомкнутой системы массового обслуживания рассчитываются по формулам: вероятность того, что все каналы обслуживания свободны
где x = L tобс – приведенный поток, физическая сущность которого – число каналов, необходимое для обслуживания требований при детерминированных их потоке и времени обслуживания. Должно соблюдаться условие x < n; вероятность того, что в системе находится ровно k требований
вероятность того, что все каналы заняты
вероятность того, что занято ровно n каналов
вероятность того, что время ожидания требованием начала обслуживания toж меньше или больше tз
среднее число незанятых каналов обслуживания
среднее число требований, простаивающих в очереди на обслуживание
среднее число требований на обслуживании
средняя длительность времени ожидания требованиями начала обслуживания
|
,
;
или
;
;
;
;
.
