Двойное переключение

Рассмотрим случай, когда есть две технологии производства одного и того же товара —технология А и технология В, каждая из которых занимает 3 года, но по технологии А трудовые затраты составляют 7 человеко-лет и приходятся на второй год, а по

технологии В в первый год затрачивается 2 человеко-года и в третий год — еще 6 человеко-лет.

При какой норме процента обе технологии будут одинаково выгодными? Посколь­ку квадратное уравнение 7(1 + г) = 2(1 + г)² + 6 имеет два корня: r = 0,5 и r = 1, доходы от использования обеих технологий будут совпадать при ставках процента, равных 50 и 100%. Если норма процента поднимется выше 100%, более выгодной станет технология Л, поскольку стоимость 2 единиц труда с учетом процентов за 2 года плюс стоимость 6 единиц труда, вложенных в последний год и потому не дисконтиру­емых, больше, чем стоимость 7 единиц труда с учетом процентов за один год. Однако, если ставка процента упадет ниже 100%, более выгодной окажется технология В, поскольку несмотря на большие суммарные затраты на оплату труда, она выигрывает

за счет экономии на процентах. Если же ставка будет продолжать падать, то как только она окажется ниже 50%, будет выгоднее переключиться обратно на техноло­гию А, поскольку начиная с этого момента меньшие трудовые затраты при технологии А начинают перевешивать все прочие соображения. В этом заключается феномен "обратного", или "двойного", переключения.

Сравнение технологий А и В станет более наглядным, если рассчитать приведен­ную к настоящему моменту стоимость (PV) затрат при обеих технологиях при разных ставках процента (см. ниже, раздел 20), как это сделал бы капиталист в году t — 2. Для этого воспользуемся следующими формулами:

PV_A = 0 + 7/(1 + r) + 0 = 7 /(1 + r )

PF_B = 2 + 0 + 6/(1 +r)² = 2 + 6/(1 + r)² Очевидно, что при r > 1 технология A требует меньших затрат и потому более выгодна.

При 0,5 < г < 1, меньших затрат требует технология В, но при r < 0,5 технология А вновь становится более выгодной. Переключение происходит при r = 0,5 и r = 1, когда PV_A = PV_B (см. табл. 12-1).

В этом простом примере "обратное переключение" происходит вследствие влияния изменения нормы процента через механизм сложных процентов на стоимость ресур­сов, затрачиваемых на разных стадиях технологических процессов. Иначе говоря, оно возникает в силу того, что многие производственные процессы при неравномерном распределении затрат во времени оказываются равно выгодными при разных ставках процента. В более сложных случаях "обратное переключение" может возникать также из-за "ступенчатого" временного распределения затрат при одинаковой технологии, из-за разницы в сроках "созревания" вложений при альтернативных технологиях и из-за того, что продукт одних технологических процессов служит ресурсом для других процессов.

Феномен двойного переключения не позволяет однозначно утверждать, что (1) падение нормы процента всегда изменяет ранг самых выгодных из всех имеющихся технологий в каком-то одном направлении, (2) падение нормы процента всегда уве­личивает капиталоемкость экономики, поскольку способствует увеличению "околь-ности". Последнее явление, именуемое "обратимостью капитала", представляет собой более общий случай первого и практически означает, что между изменением ставки процента и изменением капиталовооруженности труда или капиталоемкости выпу­ска не существует строго монотонной зависимости. Но если невозможно найти пока­затель, который отражал бы величину используемого в экономике капитала и был бы однозначно связан с одной и только одной ставкой процента, то мы не можем делать никаких однозначных выводов об "увеличении капиталоинтенсивности". А раз так, то от идеи построить кривую спроса на капитал как функцию от ставки процента при­дется отказаться.

16. Упрощенный случай: много продуктов — одна технология

Чтобы пояснить последнее утверждение, мы должны сделать небольшое отступление и объяснить, что между односекторной и двухсекторной моделями экономики суще­ствует огромная разница — куда больше, чем в два раза! Упрощающее предположение о том, что в экономике производится только один продукт, — односекторная модель,

—имеет давние корни в истории экономической мысли. Вводится оно для того, чтобы
избавиться от всех различий между натуральными и стоимостными отношениями.
Например, при этом предположении рост капиталоемкости означает, что для произ­
водства единицы готовой продукции действительно используется больше капитала в
натуральном выражении, а увеличение нормы накопления подразумевает, что для
будущего использования действительно откладывается большая доля произведенного
продукта. Изложение этих аспектов теории капитала у Бём-Баверка, как мы видели,
происходит именно в рамках простой односекторной модели. Но того же самого
упрощения можно достичь, приняв и другую предпосылку: продуктов много, но все
они производятся с помощью одной и той же технологии. При таком предположении
стоимостные и натуральные показатели при любом изменении любой базовой эконо­
мической переменной будут изменяться пропорционально. Если товаров много, но все
они производятся с помощью одной и той же технологии (упрощение "много продуктов

—одна технология"), или продукт один, но производится он с помощью разных
технологий (упрощение "один продукт — много технологий"), переключение исклю­
чается, а коэффициент капиталовооруженности труда всегда оказывается однозначно
связанным с конкретной ставкой процента.

Трудности начинаются тогда, когда у нас есть по крайней мере два продукта и по крайней мере две разные технологии, иными словами, когда мы имеем дело с подлинно двухсекторной моделью. В1962 г. Самуэльсон опубликовал свою знаменитую статью о "суррогатной" производственной функции, где нечаянно или не совсем попался в ловушку, соблазнившись упрощением "много товаров-одна технология". Самуэльсон хотел показать, что реальную статистику капитала, труда и выпуска продукции, полученную из мира, где действуют разнородные средства производства, которые невозможно агрегировать никаким простым способом, тем не менее можно интерпре­тировать так, "как будто" она была получена из мира, где капитал совершенно пласти­чен и может мгновенно принимать любую вещественную форму, т.е. его разнород­ность не играет роли. Заявив, что школа Массачусетского технологического института полагает, что "теория капитала может быть строго научной без каких-либо ссылок на "агрегированный капитал" в духе Кларка, к которым обычно прибегают вместо того, чтобы анализировать разнообразие средств производства и технологических процес­сов во времени", Самуэльсон тем не менее предложил суррогатную производственную функцию, чтобы дать "некое рациональное объяснение справедливости простых при­меров, которые приводит Кларк, исходя из существования некой реальной вещи именуемой "капиталом".

Самуэльсон рассматривает двухсекторную модель экономики, в которой выпуска­ется один вид предметов потребления и один вид средств производства. При этом используется труд и этот самый единственный вид средств производства, причем в каждом случае труд и капитал сочетаются в строго определенных пропорциях. Самих технологий, характеризующихся заданными пропорциями между трудом и капита­лом, много, задача же состоит в том, какие из них выбрать. Система находится в состоянии стационарного равновесия, при котором для каждой данной ставки зара­ботной платы в каждом секторе найдется одна технология, которая будет обеспечи­вать наивысшую рентабельность, и, наоборот, для всякой данной нормы процента всегда найдется одна технология, обеспечивающая наивысшую заработную плату. На графике это можно изобразить в виде кривых, отражающих функциональную связь между реальной нормой заработной платы и реальной ставкой процента для каждого сектора. Если пропорции между трудом и капиталом заданы, причем они одинаковы для обоих секторов, то эти кривые будут иметь вид прямых линий, пересекающихся в единственной точке — точке "переключения". Затем Самуэльсон показывает, что на самом деле не важно, сколько видов производства существует — один или несколько: мы можем провести столько прямых, сколько существует средств производства, при­чем чем меньше угол наклона прямой, тем больше готовой продукции дает соответст­вующий сектор. Отрезки всех этих прямых образуют так называемую "границу цен

факторов производства". Наклон отдельных отрезков этой ломаной линии может использоваться как простой показатель капиталовооруженности труда в экономике, причем эластичность границы цен факторов в каждой точке является мерой относи­тельных долей труда и капитала в национальном доходе. Однако, к сожалению эта модель только маскируется под n-секторную, а на самом деле она является односек-торной, поскольку в ее основе лежит предположение о том, что отношение труд-капи­тал для всех секторов одинаково.

В одном из примечаний к своей статье Самуэльсон говорит, что если в двухсектор-ной экономике для производства машины требуется большая капиталовооруженность труда, чем для производства предметов потребления, кривые, выражающие связь между зарплатой и процентом, были бы выпуклыми кверху, поскольку в этом случае повышение издержек, связанных с процентом, затрагивало бы один сектор в большей мере, чем другой. Аналогично, если бы капиталовооруженность в секторе, производя­щем предметы потребления, была выше, чем в секторе, призводящем капитальные блага, кривые были бы выпуклыми книзу. Иными словами, если отношение капитал-труд в разных секторах неодинаково, граница факторных цен уже не будет состоять из прямолинейных сегментов; может, например, случиться, что на каких-то отрезках она будет выпуклой, на других — вогнутой, а потом опять станет выпуклой, все будет зависеть от того, сколько секторов в модели и как различается капиталоинтенсивность этих секторов. Короче, кривые могут пересекаться в двух точках и более. Привержен­цы кембриджской школы (имеется в виду Кембриджский университет в Англии) немедленно обобщили это примечание Самуэльсона: в модели с многими продуктами и многими технологиями вполне может быть несколько "точек переключения", т.е. несколько комбинаций ставок заработной платы и процента, при которых две различ­ные технологии или более, с помощью которых производится два (или более) различ­ных товара станут одинаково выгодными. Вследствие этого изменения относительной ценности выпускаемых товаров могут не сопровождаться эквивалентными физиче­скими изменениями в технологии производства товаров. А раз так, то спрос на капитал уже невозможно представить в виде функции от нормы процента, поскольку мы просто не знаем, что откладывать на горизонтальной оси графика.

Необходимо, однако, отметить, что трудность эта в равной мере связана и с нео­днородностью капитала, и с неоднородностью выпускаемой продукции: когда выпуск однороден, как в односекторной модели, неоднородность капитала никакой трудности не представляет. Кроме того, неоднородность капитала имеет значение лишь постоль­ку, поскольку его покупают, а не арендуют. Разумеется, арендная плата и даже цена капитальных благ в экономике, богатой капиталом, будет ниже, чем в экономике, бедной капиталом, — это очевидно. Но если снижение арендной платы и цены на капитал произойдет в одинаковой пропорции, норма процента не изменится; а если плата за аренду капитала снизится в меньшей степени, чем цена самих машин, норма процента может даже возрасти. Это подтверждает, что в неоднородности капитала не следует искать причину того, что капитал измерять трудно, а труд — легко. Дело скорее всего в том, что труд лишь нанимается, и потому стоимость его запаса никогда не фигурирует в теориях, использующих односекторные или двухсекторные модели.

17. Насколько вероятно переключение?

Сегодня никто уже не сомневается в том, что переключение и обратимость капитала возможны. Но насколько велика вероятность того, что это действительно случится? Самуэльсон, признавая справедливость теоремы о переключениях, выражал некото­рые сомнения по поводу ее эмпирической значимости. Экономисты же кембриджской школы утверждали, что и переключения, и обратимость капитала не только весьма вероятны, но даже представляют собой общее правило. При этом они, однако, не только не пытались измерить эмпирическую значимость переключений в реальной экономике, но даже не задавались вопросом о том, как это можно было бы сделать практически. Ясно, что задача эта непростая. Движение вдоль границ факторных цен, какую бы форму они не имели, предполагает движение между альтернативными

стационарно-равновесными состояниями, а это имеет мало общего с процессом заме­щения труда капиталом, который в первую очередь приходит на ум всякий раз, когда мы встречаем стандартное утверждение австрийской школы, что падение нормы процента способствует "углублению" капитала (т. е. вложению его во все более околь­ные методы производства. — (Прим. ред.).

Столкнувшись с хорошо известной проблемой проверки утверждений, получен­ных на основе сравнения различных статических состояний, экономисты кембридж­ской школы не стали ее решать, а занялись вместо этого доказательством теорем об условиях, исключающих возможность переключений. Самая известная из этих тео­рем гласит: чтобы исключить возможность переключений в n-секторной модели с фиксированными коэффициентами затрат, в этой модели производство хотя бы одно­го капитального блага в порядке исключения должно описываться гладкой неоклас­сической производственной функцией. Кроме того, в производстве этого капитально­го блага должны участвовать все виды ресурсов, имеющихся в экономике. Удалось доказать, что эмпирическая значимость переключения зависит также от того, падает ли норма процента ниже некоторого критического уровня и изменяются ли цены на продукцию, когда производители возвращаются к прежним технологиям. Главный вывод из всех публикаций на эту тему, а новые работы продолжают появляться до сих пор и конца им не видно, заключается, по-видимому, в том, что эмпирическое опреде­ление точек переключения предполагает возможность измерить степень замещаемо-сти ресурсов в экономике — проблема, которая вряд ли будет решена в ближайшем будущем.

Представители кембриджской школы всегда любили модели, использующие ли­нейные Леонтьевские технологии, т.е. модели, в которых каждый продукт каждого сектора производится с использованием единственной технологии. При таком подхо­де заменяемость ресурсов целиком зависит от потребителей, которые выбирают один набор товаров, а не другой, причем производство различных наборов потребительских благ требует использования разных технологий. Таким образом, замещение ресурсов в таких моделях происходит через "черный ход". Иными словами, даже в худшем случае, когда замещение ресурсов в производстве исключается по предположению, в определенном смысле оно все же имеет место, но определяется структурой конечного спроса, включая спрос иностранных покупателей. Это тем более справедливо, если для описания производственных возможностей используется "анализ деятельности" (activity analysis) [см. гл. 11, раздел 6], хотя и этот подход еще весьма далек от произ­водственных функций неоклассической теории, для которых характерно беспрепят­ственное замещение факторов. Таким образом, ответ на вопрос, имеет ли место переключение на самом деле или нет, далеко не очевиден. Если возврата к прежним технологиям не происходит, то явление обратимости капитала все равно может иметь место, во всяком случае если технологий больше, чем две. Но чтобы получить обрати­мость капитала, потребуется вводить еще более "хитрые" предположения относитель­но технологии, например о существовании больших разрывов между коэффициента­ми затрат для различных технологий. Если уж мы не можем убедить себя в том, что переключение — это самое обычное явление, то и в обратимость капитала вряд ли поверим.

18. Некролог

Необходимо признать, что переключение и обратимость капитала — явления вполне возможные, но пока не удастся доказать, что они не просто логически возможны, но и эмпирически значимы, экономистам не рекомендуется выбрасывать свои учебники по теории цен, теории капитала, теории экономического роста и теории развития стран на том основании, что рассматриваемые в них модели часто исходят из предпо­ложения, что падение нормы процента изменяет соотношение между капиталом и трудом в экономике в пользу первого. Кроме того, критики из кембриджской школы не последовательны в своих собственных убеждениях. Станут ли они отрицать, что, вообще говоря, Индии и Китаю следовало бы отдавать предпочтение трудоинтенсив-

ным технологиям? Несомненно, в конкретных случаях необходима детальная оценка проектов, но было бы странно, если бы в стране с избытком трудовых ресурсов стали бы применяться те же капиталоинтенсивные технологии, т.е. те же самые машины и те же нормы капиталовооруженности, что в США или Англии. А раз так, то не значит ли это, что в реальном мире переключение и обратимость капитала не играют роли, во всяком случае при проведении сравнительного анализа на страновом уровне?

Тем не менее, приходится признать, что теорема о переключениях убедительно показывает несостоятельность австрийской теории капитала. Напомним, что речь идет о теории, которая сводит все различие между капитальными благами к "времени" и за меру "капитала" принимает "средний период производства", взаимодействие между которым и тремя причинами предпочтения настоящего определяет норму процента. Разумеется, это понимали еще задолго до современных дискуссий по поводу теоремы о переключениях. Классический труд Ирвинга Фишера "Норма процента" (1907) содержит изложение теории, которую можно было бы назвать: "теория Бём-Ба-верка, облагороженная временем, минус период производства" Фишер хотел по-ново­му подойти к проблеме процента, строго придерживаясь микроэкономической модели общего равновесия, настаивая при этом, что "капитал" как фонд покупательной спо­собности - это всего лишь приведенная к настоящему моменту стоимость дисконтиро­ванных будущих доходов, которая не может быть поставлена в однозначное соответ­ствие ни запасу, ни структуре капитала в натуральном выражении. Вообще говоря, в экономике существует столько же частных ставок процента, сколько товаров произ­водится в ней с применением капитала, и только в состоянии стационарного равнове­сия все эти многочисленные частные нормы процента различных товаров могут быть сведены к единой норме процента. Действительно, в своей книге "Теория процента" Фишер для облегчения изложения рассматривает процент в однопродуктовой модели экономики с позиций общего равновесия, но называет это лишь первым приближени­ем к настоящей теории. Современная теория общего равновесия Эрроу-Дебрё, которая превращает теорию процента в особый случай теории цены "будущих благ", так что процент становится элементом в соотношении цен на будущие товары, относящихся к разным моментам времени, а капитал — сегодняшним воплощением будущих предметов потребления, построена совершенно в духе Фишера. Возможно, теория Фишера дает основания для упреков в пустом формализме, но во всяком случае ее нельзя обвинить в том, что она исключает обратимость капитала. На самом деле, теория Фишера весьма полезна, поскольку она показывает, каким образом падение нормы процента может привести не к росту, а к падению средней нормы капиталово­оруженности труда в экономике.

ТЕОРИЯ ПРОЦЕНТА ФИШЕРА

"Норма процента" Фишера была существенно переработана в 1930 г. и вышла под названием "Теория процента". Этот последний вариант признан сегодня, говоря сло­вами Шумпетера, "наивысшим достижением в области литературы о проценте". Не последним из достоинств этой книги является ее превосходная дидактическая струк­тура: "Она учит нас, как ни одна другая из известных мне работ, как можно удовлет­ворить требованиям и специалиста, и широкого читателя, не пряча математические выкладки в сноски или примечания, и как вести за собой читателя от прочно заложен­ного фундамента к важнейшим выводам с помощью логически выстроенных резюме и наглядных иллюстраций".

19. Желания и возможности

Фишер не считал необходимым отдельно объяснять, почему процент существует и как он определяется. Ему было достаточно показать, что люди пытаются изменить поток своих будущих доходов, сберегая и привлекая заемные средства. В результате возмож­ность иметь доход сегодня, а не в будущем получает свою оценку, которая и есть норма процента. Количественное определение этой нормы зависит от соотношения "жела­ний" и "возможностей". Этими двумя понятиями исчерпываются все объективные и

субъективные факторы, имеющие отношение к определению процента. Прежде всего речь идет о том, что Фишер ранее называл "принципом нетерпения". В "Теории процента" он нашел более удачное название — "принцип желания" (willingness): дело в том, что если известен уровень будущего дохода, его распределение во времени и его вероятность, легко можно представить себе обстоятельства, при которых "терпение" будет преобладать над "нетерпением". Согласно принципу желания люди перераспре­деляют свое потребление во времени некоторым оптимальным образом (при этом ничего не говорится о том, каким критерием они руководствуются). Теперь о "прин­ципе инвестиционных возможностей"; мера инвестиционных возможностей называ­ется "нормой дохода относительно издержек". Определение нормы дохода относитель­но издержек предполагает наличие по крайней мере двух инвестиционных возмож­ностей: под "издержками" подразумевается потеря будущих доходов в результате отказа от одного из инвестиционных проектов, под "доходом" — выигрыш, который возникает в результате замещения этого инвестиционного проекта другим. Норма дохода относительно издержек — это норма дисконта, при которой оба инвестицион­ных проекта приносят одинаковый приведенный чистый доход. Если эта норма дис­конта превышает рыночную норму процента, один из инвестиционных проектов должен быть отвергнут.

20. Норма дохода относительно издержек

Последний момент требует более подробного разговора, поскольку Кейнс отождест­вил введенное им понятие "предельной эффективности капитала" и фишеровскую "норму дохода относительно издержек". У Кейнса "предельная эффективность капи­тала" или "внутренняя норма дохода" относится к одному инвестиционному проекту и определяется как такая норма дисконта, которая обеспечивает максимальную при­веденную стоимость потока чистого дохода, уравнивая приведенную к настоящему моменту стоимость потока всех будущих доходов, связанных с реализацией инвести­ционного проекта, и приведенную восстановительную стоимость капитального иму­щества, в которое эти инвестиции вкладываются. Приведенная стоимость будущего дохода t, который будет получен через t лет, дисконтированная по рыночной норме процента, равна

то следует из того факта, что при ставке процента, равной 10, сегодняшние 90,91 долл. на будущий год превратятся в 100 долл.; таким образом, сегодняшняя стоимость 100 долл. будущего года составляет 100 долл./(1,10) = 90,91 долл. Если бы исчисление сложных процентов проводилось непрерывно, то предыдущая формула приобрела бы вид:

PV =

где: е — предел выражения (1 + 1/n) при п стремящемся к бесконечности, (n) — число раз в течение года, когда начисляется сложный процент). Приведенная к сегодняшне­му дню стоимость потока доходов, которые предстоит получить за t лет, дисконтиро­ванная по неизвестной внутренней норме дохода i равна:

 

 

Если приравнять это выражение к нулю, мы сможем найти внутреннюю норму дохода i, при которой приведенная стоимость доходов равна приведенной стоимости издер­жек. Если окажется, что i превышает рыночную норму процента r, это означает, что

дальнейшие вложения капитала в данный проект оправданы: согласно критерию предельной зффективности инвестиционный проект заслуживает реализации, если i >r.

Под "нормой дохода относительно издержек" Фишер понимает такую норму дис­конта, при которой два или больше сравниваемых между собой инвестиционных проекта дают одинаковый приведенный чистый доход:

Ранжирование инвестиционных проектов, как показал Фишер, зависит от нормы процента. При одной норме процента более высокая приведенная стоимость дохода может быть у одного проекта, а при другой — у другого. На практике внутреннюю норму дохода для конкретного инвестиционного проекта можно определить итератив­но: нужно просто вычислять приведенные стоимости всего ожидаемого потока чистых доходов от проекта при последовательно возрастающих нормах дисконта до тех пор, пока она не окажется равной нулю. Если поток чистых доходов "ведет себя хорошо", т.е. монотонно возрастает до максимума, а затем монотонно убывает, кривая приве­денных стоимостей PV всегда будет иметь отрицательный наклон, и внутренняя норма дохода будет в этом случае находиться в точке i', в которой PV пересекает горизонтальную ось (см. рис. 12-3). Если приходится выбирать между двумя инвести­ционными проектами, нужно обратить внимание на норму дохода относительно из­держек. На рис. 12-3 эта норма равна i": если r < i", первый инвестиционный проект будет предпочтительнее второго, если жe i’ > r > i", следует выбрать второй проект. Как правило, критерий предельной эффективности Кейнса также позволяет срав­нивать проекты между собой, причем результат оказывается таким же, как и при использовании нормы дохода относительно издержек Фишера. Трудности начинают возникать тогда, когда поток чистых доходов "ведет себя нехорошо": инвестиционные проекты могут быть убыточными в начальный период и ближе к концу их жизненного цикла, в результате чего кривая приведенной стоимости может пересекать горизон­тальную ось несколько раз; проекты могут зависеть друг от друга, так что приведенная стоимость одного будет зависеть от того, принят другой проект или нет; наконец, проекты могут быть неразрывно связаны друг с другом, так что выбирать придется либо все, либо ничего. В подобных случаях предельная эффективность капитала и норма дохода относительно издержек могут оказаться неопределимыми в области действительных чисел или, если их все же удастся определить, может найтись не­сколько внутренних норм дохода, при которых приведенная стоимость потока дохода от конкретного проекта или разность между соответствующими показателями для

двух проектов будет равна нулю. Кроме того, оба критерия предполагают сравнение i иг. Но рыночная норма процента может не отражать истинную ценность наличных денег в глазах фирмы. Например, если кредит, доступный фирме, ограничен, как это часто бывает на самом деле, "стоимость капитала" для фирмы будет превышать ры­ночную норму процента, и i следует сравнивать именно с этой стоимостью капитала, а не с нормой процента. На практике при сравнении инвестиционных проектов на­дежнее всего ориентироваться не на "внутреннюю норму дохода", а на приведенную стоимость будущего дохода от инвестиционных проектов, причем в качестве нормы дисконта использовать не рыночную норму процента, а стоимость капитала для фир­мы и выбирать те проекты, приведенная стоимость дохода у которых окажется самой высокой. Необходимо, однако, понимать, что если проекты взаимозависимы или если рынок капитала несовершенен, даже правило приведенной стоимости может не сра­ботать. После этого краткого экскурса в такую сложную область экономического анализа, как анализ эффективности инвестиционных проектов, мы возвращаемся к модели определения нормы процента, предложенной Фишером.

21. Графическое представление

Откладывая сегодняшний доход по горизонтальной оси, а завтрашний — по верти­кальной, мы можем выразить все возможные состояния факторов "желания" и "воз­можностей" с помощью кривых безразличия между настоящим и будущим доходом и ограничительной кривой, отражающей максимальный будущий доход, полученный с помощью сегодняшнего дохода, инвестированного в производство. При этом, разуме­ется, мы предполагаем, что доход — это некий составной товар, имеющий постоянную структуру. Кроме того, под "завтрашним" доходом мы будем понимать доход будущего года; если возможных инвестиционных периодов не один, а несколько, мы не сможем изобразить результат на двумерном графике.

"Кривые желания" выпуклы книзу в силу закона убывающей предельной полез­ности дохода. Угол их наклона выражает агрегированное предпочтение настоящего в обществе. Если предпочтение настоящего положительно, то абсолютная величина коэффициента наклона у кривых желания в точке пересечения их с прямой посто­янного потока дохода, идущей под углом 45°, больше единицы. Как мы вскоре увидим, подобная линия настоящего потока доходов может наблюдаться только в том случае, если норма процента равна нулю. Смысл данного определения предпочтения настоя­щего, таким образом, соответствует тому смыслу, в каком мы употребляли этот термин ранее и в соответствии с которым люди, имеющие положительное предпочтение настоящего, предпочитают иметь некоторый доход сегодня, а не завтра, даже если условия получения дохода в обоих случаях одинаковы. Нулевому предпочтению настоящего соответствуют кривые желания, симметричные относительно прямой, идущей под углом 45°. Так на рис. 12-4, кривая желаний 1 отражает отрицательное предпочтение настоящего (т.е. предпочтение будущего. — Прим, ред.), кривая жела­ний 2 — положительное предпочтение настоящего, а кривая желаний 3 — нейтраль­ное предпочтение настоящего.

"Кривая возможностей", или кривая технических трансформаций, отражает чис­тую производительность капитала. Она выпукла кверху вследствие убывающей эф­фективности отказа от сегодняшнего дохода в пользу будущего; если бы данное количество сегодняшнего дохода можно было всегда преобразовать в большее коли­чество завтрашнего дохода, кривая возможностей была бы прямой с абсолютной величиной коэффициента наклона больше единицы; если бы она была выпуклой, но симметричной относительно прямой под углом 45°, предельная производительность капитала убывала бы с постоянной скоростью; чем меньше скорость убывания, тем больше наклон кривой возможностей.

Норма процента определяется точкой касания кривой желаний и кривой возмож­ностей. Очевидно, что норма процента будет положительной, если абсолютная вели­чина коэффициента наклона касательной в этой точке больше единицы. Это следует из определения приведенной стоимости. Если* — доход текущего года, a y = f(x) —

доход будущего года, то приведенная к текущему моменту стоимость х плюс у опре­деляется формулой

 

Эта величина будут максимальной, если

 

 

Но

 

если

(1+r) =f'(x),

или

r=-[f’(x)+1].

Но f’'(x) — коэффициент наклона кривой возможностей, который может быть только отрицательным; — f’(x) — предельная норма замещения между х и у (MRS), поэтому

где МР_Х — предельный продукт капитала в одногодичных производственных процес­сах, а МР_У — в двухгодичных. Предположим, что все люди оптимизируют свои доходы: (1) приравнивая норму дохода относительно издержек / рыночной норме процента г для всех возможных инвестиционных проектов, которые посредством производства превращают доход x в доход у, (2) приравнивая предельную норму замещения между х и у величине (1 + г), тогда абсолютное значение коэффициента наклона у касатель­ной в точке пересечения кривых желания и возможностей равно (1 + r) поэтому если абсолютная величина коэффициента наклона больше единицы, норма процента дол­жна быть положительной.

Таким образом, в точке Qна рис. 12-4 норма процента равна наклону прямой утхг- Поскольку абсолютная величина коэффициента наклона больше единицы, норма процента положительна. Нетрудно видеть, что при нулевой норме процента точка пересечения должна находиться в точке S, чтобы касательная в этой точке, например, , имела наклон в точности равный минус единице. Это может иметь место только в том случае, если и линия желания, и линия возможностей симметричны относитель­но прямой, проходящей под углом 45°, что означает, что предпочтение настоящего и чистый доход на капитал равны нулю.

22. Примеры использования графика

Графическая интерпретация, предложенная Фишером, позволяет проиллюстриро­вать любую теорию реального процента. Так, Фрэнк Найт считал, что о предпочтении настоящего ничего определенного сказать нельзя, и потому придерживался теории, объясняющей происхождение процента исключительно производительностью капи­тала. Он был согласен с тем, что в состоянии равновесия норма процента должна быть равна годовому доходу от инвестиций, деленному на стоимость инвестиций. Однако при этом он утверждал, что размер капитала в любой конкретный момент настолько велик, что новые инвестиции не могут оказать значительного влияния на норму процента. Согласно Найту доход на капитал в любой момент зависит почти исключи­тельно от существующей технологии и наличного запаса ресурсов. Графически, со­гласно этому утверждению кривая возможностей вырождается в прямую (см. рис. 12-4). Очевидно, что в этом случае размер инвестиций будет зависеть только от предпочтения настоящего, поскольку норма процента будет полностью определяться постоянным наклоном прямой возможностей. Это просто еще один пример, иллюст­рирующий правило Маршалла, согласно которому спрос не влияет на цену, если издержки производства постоянны. Но здесь возникает проблема эмпирического пла­на: можно ли утверждать, что размер капитала таков, что никакие допустимые добав­ки к нему в виде ежегодных инвестиций не могут заметно повлиять на норму процен­та? В последние годы валовые частные инвестиции в Соединенных Штатах составля­ли порядка 4-5% от всего воспроизводимого богатства, включая землю. Это вряд ли согласуется с идеей о том, что новые инвестиции оказывают пренебрежимо малое воздействие на норму процента.

Шумпетер же не исходил из того, что кривая производственного преобразования в условиях стационарной экономики на всем своем протяжении имеет вид прямой линии. Он считал, что в этих условиях спрос на производственные кредиты должен отсутствовать по самому определению стационарности, однако поскольку существует предпочтение настоящего, должен существовать и потребительский кредит, а значит, процент может иметь место и в стационарных условиях. Если кривые желания имеют большой наклон, спрос на потребительский кредит может быть приведен в соответст­вие с предложением только при положительной норме процента, а это значит, что, несмотря на стацион