Оптимальный период хранения

Далее следует классическое исследование Викселлем случая "точечных затрат-точеч-ного выпуска". Вопрос в следующем: чему равен оптимальный период хранения вина,

произведенного в данном году при данных издержках, если продажная цена (Уесть возрастающая функция от времени (с. 172)? Некоторые читатели могут удивиться, что в качестве примера производства с "точечными затратами" и "точечным выпуском" было выбрано именно виноделие, ведь ингредиенты, необходимые для получения ви­на, используются вовсе не одновременно, и стоимость продукта увеличивается не только благодаря времени. Неверно и то, что все вино продается одновременно в какой-то другой момент. Однако Викселль имеет в виду не виноделов, а перекупщиков, которые купили молодое вино в бочках - "виноградный сок", как называет его Виксель, и должны решить, сколько лет они будут его выдерживать, прежде чем продадут раз­литым в бутылки. Во всяком случае не следует всерьез относиться к этому примеру, как ((достоверному описанию виноделия; его цель чисто иллюстративная: здесь важно, что в течение всего инвестиционного периода не затрачиваются никакие физические ре­сурсы.

Дано определенное количество оборотного капитала К, которого должно хватить на четыре года хранения вина. Цена молодого вина в бутылках Wo будет непосредственно определяться ценой на производственные ресурсы, т.е. ценой на бочковое вино V , таким образом, чтобы при хранении вина в течение четырех лет использовать весь капитал К(с. 173-174). Предполагается, что цены на вино выдержки от трех до пяти лет ( ) известны. Чтобы определить оптимальное время продажи вина, нам необхо­димо знать приведенную стоимость молодого бочкового вина V , внутреннюю норму прибыли I и стоимость капитала К (с. 174). Поскольку цены нам известны, для четырехлетнего периода хранения норма I определяется однозначно. Таким образом, определить дисконтированную стоимость Из не представляет труда (с. 175). Если про­цент начисляется дискретно, в начале каждого года, стоимость четырехлетнего вина в бутылках (К ) будет равна (c. 175). Процентный доход представляет собой прирост стоимости в результате продления инвестиционного периода на один год. Таким образом, внутренняя норма прибыли будет равна ( )/К . Затем Викселль показывает, что дальнейшее увеличение К приводит к уменьшению I и увеличению V (с. 176). Внутренняя норма прибыли, таким образом, есть предельная производитель­ность "ожидания" (с. 177).

Далее все рассуждения повторяются вновь, но уже в математической форме и исходя из предположения, что процент начисляется непрерывно на протяжении всего рассматриваемого периода (с. 178-179). Конечный выход выдержанного вина в бутыл­ках И/ есть функция от длительности инвестиционного периода t и равен исходным затратам на приобретение бочкового вина К> с учетом сложных процентов. Приведен­ная стоимость W равна таким образом V e , а значит, Vo= We . В общем случае предприниматели оценивают приведенную стоимость валовых ожидаемых денежных поступлений и будущих издержек, дисконтируя и тот, и другой поток по рыночной норме процента г и инвестируя до тех пор, пока разность между двумя этими величинами не станет равной нулю. Но в данном случае, как и у Джевонса, издержки производства постоянны, поэтому максимизация чистого дисконтированного денежного дохода эк­вивалентна максимизации приведенной стоимости дохода Vo= We . Поскольку норма процента гдана, единственная переменная, которой может управлять предпринима­тель, это длительность хранения t. Таким образом, дифференцируя Vo= We . no t, получаем:

Приравняв это выражение к нулю, мы увидим, что норма процента гдолжна быть равна W’/W. Поскольку W= f(t)H W’ = f'(t), r= f'(t)/f(t), что в точности совпадает с формулой Джевонса [см. гл. 8, раздел 13]: вино следует выдерживать до того момента, пока предельный доход от хранения не станет равным норме процента.

Выше мы предположили, что г дано, a Vo максимизируется. Однако Викселль, как и Бём-Баверк, предполагает, что И> дано и что предприниматель максимизирует /'-

внутреннюю норму прибыли. Иначе говоря, из Vo= We . следует, что