Первый метод

 

Расчет электродинамических сил на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем. Возьмем систему из двух произвольно расположенных проводников 1и2(рисунок 3) обтекаемых токами i ₁и i ₂.

Рисунок 3

 

Напряженность магнитного поля создаваемого элементом dy проводника 2в месте расположения элемента dx проводника 1 будет

(2)

где α; — угол между вектором ρ и направлением тока по элементу dy.

Весь проводник 2 создает в месте расположения элемента dx напряженность магнитного поля

(3)

Элементарная сила действующая на элемент dx обтекаемый током i₁

(4)

где ρ; — угол между вектором магнитной индукции В = μ₀ H_dx и вектором тока i ₁;

μ₀ ^— магнитная проницаемость воздуха.

Полную силу F взаимодействия между проводниками 1 и 2получим после интегрирования dF_dx по всей длине проводника 1:

(5)

Считая токи i ₁и i ₂неизменными по всей длине проводника уравнение (5) можно переписать в виде произведения членов:

(6)

Первый член этого выражения зависит только от значений токов. Второй член зависит только от взаимного геометрического расположения проводников и представляет собой безразмерную величину. Эту величину часто называют коэффициентом контура который обозначим буквой с. Тогда

(7)

т.е. сила взаимодействия между двумя проводниками обтекаемыми токами i₁ и i ₂ пропорциональна произведению этих токов (квадрату тока при i ₁ = i ₂) и зависит от геометрии проводников.

Подставив в уравнение (7) значение μ₀ = 4π10^-7 и вычисляя силу в ньютонах получим

(8)