Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Интегрирование по частям. Формулой интегрирования по частям





Формулой интегрирования по частям

имеет смысл пользоваться, когда проще чем исходный интеграл . Наиболее целесообразно интегрирование по частям применять при интегрировании следующих функций:

-- трансцендентных, т.е. показательных, логарифмических,

тригонометрических и их попарных произведений;

-- произведений трансцендентных и алгебраических функций.

Следует помнить, что:

1. d x всегда является частью dV;

2. за U рекомендуется принимать функцию, которая при

дифференцировании упрощается и интеграл от которой не

является табличным;

3. за dV, как правило, принимаются легко интегрируемые

функции;

Например, в интегралах типа

(k>0, целое число) за U следует принимать .

В интегралах типа нужно

Положить или

Произвольную постоянную при вычислении V полагаем равной

нулю

4. иногда при вычислении исходного интеграла интегрирование по

частям приходится применять неоднократно;

5. бывают случаи, когда при интегрировании по частям может

оказаться, что . В этом случае

.

Рассмотрим несколько примеров:

21.

22.

23.

 

24.

Иногда необходимо провести интегрирование по частям

несколько раз.

25.

Повторное применение формулы интегрирования по частям к произведению трансцендентных функций может сводить исходный интеграл к самому себе.

26.

Обозначив исходный интеграл через получим

Перенося в левую часть уравнения, приведя подобные члены и разделив на коэффициент при ,получим

 

27.

28.

Интегралы вида

Эти интегралы легко вычисляются, если:

  1. в числителе стоит производная квадратного трехчлена

знаменателя, т.е. ;

  1. в числителе стоит только постоянная, т.е. .

В первом случае

(1)

(2)

Здесь при вычислении интегралов использована подстановка

Во втором случае интегралы сводятся к одному из табличных

(3)

(4)

(5)

(6)

В общем случае при вычислении указанных интегралов следует:

1. Выделить в числителе производную знаменателя или подкоренного выражения;

2. разбить интеграл на сумму двух, оставляя в числителе подынтегрального выражения первого интеграла выделенную производную;

3. выделить полный квадрат в знаменателе второго интеграла;

4. первый интеграл можно взять используя формулы (1) или (2);

второй – одну из формул (3) - (6).

Рассмотрим несколько примеров:

 

29.

30.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 474. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Огоньки» в основной период В основной период смены могут проводиться три вида «огоньков»: «огонек-анализ», тематический «огонек» и «конфликтный» огонек...

Упражнение Джеффа. Это список вопросов или утверждений, отвечая на которые участник может раскрыть свой внутренний мир перед другими участниками и узнать о других участниках больше...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия