Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Где - функция четная относительно и ,т.е. .В этом случае к более простым вычислениям приводит подстановка .





Тогда

;

45)

Интегрирование рациональных функций, содержащих иррациональности

Интегрирование функций, содержащих иррациональности, часто приводит к громоздким вычислениям; кроме того, оно не всегда возможно в конечном виде. Здесь мы рассмотрим только наиболее простые случаи. Подробнее с интегрированием функций, содержащих иррациональности, можно ознакомится в [1],[5] - [8].

Где -рациональная, т.е. содержащая только арифметические действия, функция своих аргументов. Здесь следует сделать подстановку,такую, чтобы корни степени одновременно извлекались (наименьшее общее кратное чисел).

Примеры:

46)

47)

2) Для вычисления интеграла вида используется подстановка .

Пример:

 

48)

Последний интеграл вычисляется с помощью интегрирования по частям .

3) Следующие интегралы берутся с помощью

тригонометрических подстановок

Для подстановка ; для подстановка .

 

Вышеуказанные подстановки легко избавляют подынтегральное выражение от иррациональности. Иногда интегралы этих типов могут быть также взяты и при помощи других подстановок.

Примеры:

49)

50)

Заключение

В пособии рассмотрены основные (простейшие) методы вычисления неопределённых интегралов. Для знакомства с другими методами можно обратиться к рекомендованному списку литературы. Но и в этих книгах нет исчерпывающего набора методов интегрирования. Интегрирование остаётся «искусством» вычисления интегралов.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 432. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...


Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Выработка навыка зеркального письма (динамический стереотип) Цель работы: Проследить особенности образования любого навыка (динамического стереотипа) на примере выработки навыка зеркального письма...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия