Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Кривые второго порядка





 

Эллипс

 

Определение 1. Эллипсом называется линия, представляющая множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Пусть фокусами эллипса являются точки и .

Обозначим сумму расстояний от любой точки эллипса до фокусов через (), а расстояние между фокусами через (). Тогда для любой текущей точки эллипса будет

, (1)

. (2)

Для вывода уравнения эллипса введем декартову систему координат так, чтобы ось прошла через точки и , начало координат поместим в середину отрезка ; ось (рисунок 35)

Рисунок 35

 

При таком выборе системы фокусы имеют координаты ; .

Так как одна сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, то

.

Найдем расстояние между двумя точками и подставим в (1):

; ,

– это уравнение эллипса.

Преобразуем его. Перенесем второй корень в правую часть равенства и возведем обе части равенства в квадрат:

.

Преобразуем это равенство. Получим:

. (3)

Еще раз возведем в квадрат:

.

Перенесем переменные слагаемые в левую часть равенства, а постоянные – в правую:

.

Так как , то положим

. (4)

Теперь уравнение эллипса примет вид:

.

Разделим обе части равенства на .

Окончательно получим каноническое (простейшее) уравнение эллипса:

. (5)

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 399. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

САНИТАРНО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВОДЫ, ВОЗДУХА И ПОЧВЫ Цель занятия.Ознакомить студентов с основными методами и показателями...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия