Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Кривые второго порядка





 

Эллипс

 

Определение 1. Эллипсом называется линия, представляющая множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная.

Пусть фокусами эллипса являются точки и .

Обозначим сумму расстояний от любой точки эллипса до фокусов через (), а расстояние между фокусами через (). Тогда для любой текущей точки эллипса будет

, (1)

. (2)

Для вывода уравнения эллипса введем декартову систему координат так, чтобы ось прошла через точки и , начало координат поместим в середину отрезка ; ось (рисунок 35)

Рисунок 35

 

При таком выборе системы фокусы имеют координаты ; .

Так как одна сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, то

.

Найдем расстояние между двумя точками и подставим в (1):

; ,

– это уравнение эллипса.

Преобразуем его. Перенесем второй корень в правую часть равенства и возведем обе части равенства в квадрат:

.

Преобразуем это равенство. Получим:

. (3)

Еще раз возведем в квадрат:

.

Перенесем переменные слагаемые в левую часть равенства, а постоянные – в правую:

.

Так как , то положим

. (4)

Теперь уравнение эллипса примет вид:

.

Разделим обе части равенства на .

Окончательно получим каноническое (простейшее) уравнение эллипса:

. (5)

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 399. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Тактические действия нарядов полиции по предупреждению и пресечению групповых нарушений общественного порядка и массовых беспорядков В целях предупреждения разрастания групповых нарушений общественного порядка (далееГНОП) в массовые беспорядки подразделения (наряды) полиции осуществляют следующие мероприятия...

Механизм действия гормонов а) Цитозольный механизм действия гормонов. По цитозольному механизму действуют гормоны 1 группы...

Алгоритм выполнения манипуляции Приемы наружного акушерского исследования. Приемы Леопольда – Левицкого. Цель...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия