Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример 2.





Рисунок 22 – Плоскость Рисунок 23 – Плоскость Рисунок 24 – Плоскость

Уравнение – плоскость .

Уравнение – плоскость .

Уравнение – плоскость .

Задача 1. Через точку проведем плоскость , перпендикулярную вектору (рисунок 25).

Рисунок 25

 

Для решения этой задачи на плоскости возьмем текущую точку . Векторы и перпендикулярны, значит их скалярное произведение равно нулю, то есть

. (19)

Это уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору .

Вектор , перпендикулярный плоскости , называется нормалью плоскости.

Преобразуем уравнение (19):

и переобозначим через

.

Получим уравнение (18).

Задача 2. Через три точки провести плоскость.

Пусть даны точки ; ; и для вывода уравнения возьмем четвертую точку – текущую (рисунок 26).

Рисунок 26

Проведем векторы , и . И так как эти векторы компланарны, то их смешанное произведение равно нулю, то есть

. (20)

Задача 3. Пусть плоскость отсекает на осях ; ; соответственно отрезки ; ; , то есть плоскость проходит через три точки ; ; (рисунок 27).

Рисунок 27

 

Подставив координаты этих точек в уравнение (20), получим:

.

Раскроем определитель и получим

или .

Поделим обе части на , получим

(21)

уравнение плоскости в отрезках.

Если умножить обе части общего уравнения (18) на нормирующий множитель , взяв его со знаком, противоположным знаку свободного члена, то получим уравнение плоскости

, (22)

которое называется нормальным. Где углы ; ; и – это углы между векторами нормали плоскости с соответствующими осями ; ; .

Расстояние от точки до плоскости находят по формулам:

(23)

или

, (24)

подставив координаты точки в нормальное уравнение плоскости.

Под углом между плоскостями и понимается один из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

Двугранный угол измеряется линейным, например, это угол , который равен углу между нормалями, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами (рисунок 28).

Рисунок 28

 

Так что, если заданы две плоскости:

: , .

: , , то

.

В координатной форме:

. (25)

Если плоскости перпендикулярны, то и их нормали , но тогда . Тогда

(26)

– условие перпендикулярности двух плоскостей.

А если плоскости параллельны, то и их нормальные векторы , значит, координаты этих векторов будут пропорциональны, то есть

(27)

– это условие параллельности двух плоскостей.

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 454. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы   Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...

Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...

Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...

Метод Фольгарда (роданометрия или тиоцианатометрия) Метод Фольгарда основан на применении в качестве осадителя титрованного раствора, содержащего роданид-ионы SCN...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия