Пример 2.
Уравнение Уравнение Уравнение Задача 1. Через точку
Для решения этой задачи на плоскости
Это уравнение плоскости, проходящей через точку Вектор Преобразуем уравнение (19):
и переобозначим через
Получим уравнение (18). Задача 2. Через три точки провести плоскость. Пусть даны точки
Проведем векторы
Задача 3. Пусть плоскость отсекает на осях
Подставив координаты этих точек в уравнение (20), получим:
Раскроем определитель и получим
Поделим обе части на
– уравнение плоскости в отрезках. Если умножить обе части общего уравнения (18) на нормирующий множитель
которое называется нормальным. Где углы Расстояние от точки
или
подставив координаты точки в нормальное уравнение плоскости. Под углом между плоскостями Двугранный угол измеряется линейным, например, это угол
Так что, если заданы две плоскости:
В координатной форме:
Если плоскости перпендикулярны, то и их нормали
– условие перпендикулярности двух плоскостей. А если плоскости параллельны, то и их нормальные векторы
– это условие параллельности двух плоскостей.
|
– плоскость 
.
– плоскость 
.
– плоскость 
.
проведем плоскость 
, перпендикулярную вектору 
(рисунок 25).
. Векторы 
и 
. (19)
.
; 
; 
и для вывода уравнения возьмем четвертую точку – текущую 
, 
и 
. И так как эти векторы компланарны, то их смешанное произведение равно нулю, то есть
. (20)
; 
; 
соответственно отрезки 
; 
; 
, то есть плоскость проходит через три точки 
; 
; 
(рисунок 27).
.
или 
.
, получим
(21)
, взяв его со знаком, противоположным знаку свободного члена, то получим уравнение плоскости
, (22)
; 
; и 
– это углы между векторами нормали плоскости с соответствующими осями 
; 
; 
.
(23)
, (24)
и 
понимается один из двугранных углов, образованных этими плоскостями.
, который равен углу между нормалями, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами (рисунок 28).
, 
.
, 
, то
.
. (25)
, но тогда 
. Тогда
(26)
, значит, координаты этих векторов будут пропорциональны, то есть
(27)
