Упражнения для самостоятельной работы

 

1. Какие из точек , , лежат на поверхности, заданной уравнением .

2. Какие множества точек на плоскости задают следующие уравнения:

а) ; б) ; в) ?

3. Найти точки пересечения с осями координат.

4. Найти периметр треугольника , если ; ; .

5. Отрезок между точками , разделен на 5 равных частей. Найти координаты точек деления.

6. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку и параллельной плоскости:

а) ; б) ; в) .

7. Написать уравнение плоскости, проходящей через три данные точки:

, , .

8. Найти угол между плоскостями:

; .

9. Написать канонические уравнения прямой, проходящей через точку параллельно прямой .

10. Найти канонические уравнения линии пересечения плоскостей:

;

.

11. При каких значениях параметров , прямая и плоскость будут:

а) параллельны?; б) перпендикулярны?

12. Найти проекцию точки на прямую . Чему равно расстояние от точки до данной прямой?

13. Найти расстояние от прямой до параллельной ей плоскости .

14. Найти точку, симметричную точке относительно прямой .

15. Составить уравнение прямой, проходящей через точку :

а) параллельно прямой ;

б) перпендикулярно этой же прямой.

16. Найти точку пересечения высот в треугольнике, вершины которого находятся в точках , , .

17. Из точек пересечения прямой с осями координат восстановлены перпендикуляры к этой прямой. Найти их уравнения.