Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Второй способ приведения уравнений эллипса и гиперболы к каноническому виду через собственные числа и собственные векторы квадратичной формы





 

Рассмотрим на примере.

Пример 5 (676).

.

.

Решение.

1. Выделим квадратичную форму в уравнении:

,

.

2. Составляем матрицу этой квадратичной формы:

,

– кривая гиперболического типа.

3. Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы. Для этого составляем характеристичекое уравнение:

,

.

4. Находим координаты собственных векторов.

При

.

При

.

5. Нормируем векторы и . Для этого находим их длину:

.

6. Находим координаты единичных векторов:

и .

7. Составляем ортонормированную матрицу (координаты единичных векторов записаны в столбец):

.

8. Переходим к новым координатам.

Из первой строки матрицы имеем:

.

Из второй строки матрицы :

.

9. Новые координаты подставим в исходное уравнение. После тождественных преобразований получаем в квадратичной форме коэффициент при «» равен меньшему собственному числу (), а коэффициент при «» равен большему собственному числу (). Слагаемое с «» исчезает. Об этом надо помнить и пользоваться, так что новые координаты в исходное уравнение подставлять только в оставшуюся от квадратичной формы часть, то есть:

.

После приведения подобных, имеем:

,

,

,

.

Данная линия представляет собой гиперболу с центром в точке и действительной осью .







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 439. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ МОРФЕМНОГО СОСТАВА СЛОВА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ В практике речевого общения широко известен следующий факт: как взрослые...

Предпосылки, условия и движущие силы психического развития Предпосылки –это факторы. Факторы психического развития –это ведущие детерминанты развития чел. К ним относят: среду...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия