Преобразования геодезических и пространственных прямоугольных координат

 

Вычисление пространственных прямоугольных координат по геодезическим выполняют по формулам:

;

;

;

где - геодезические широта, долгота и высота;

;

, - соответственно нормальная высота и высота

квазигеоида;

- радиус кривизны первого вертикала;

- квадрат первого эксцентриситета эллипсоида.

Для эллипсоида Красовского полагают м и ; для общего земного эллипсоида м и .

 

Вычисление геодезических координат по пространственным прямоугольным выполняют, используя следующий алгоритм:

а) вычисляют вспомогательную величину ;

б) выполняют анализ величины :

если , то ; ;

;

если , то ;

при этом

если , , то ;

если , , то ;

если , , то ;

если , , то .

в) анализируют значение :

если , то , ;

иначе выполняют следующее:

- вычисляют вспомогательные величины по формулам:

;

;

;

- присваивают величине значение нуль и реализуют итеративный процесс вычисления геодезической широты :

;

;

если модуль меньше заданного , то

;

;

В противном случае величине присваивают значение величины и вычисления повторяют, начиная с вычисления величины .

Точность вычислений геодезической широты и высоты зависит от значения . При задании погрешность вычисления широты не превысит 0,0001'', а высоты 0,001 м.

Контроль поэтапного перехода от одной системы координат к другой выполняют, используя следующие зависимости:

 

 

где - соответственно геодезические широта и долгота,

выраженные в угловых единицах, и геодезическая

высота, выраженная в м.;

- поправки к геодезическим координатам за переход

от одной системы координат к другой .

Поправки к геодезическим координатам определяют по следующим формулам:

 

 

где - поправки к геодезическим широте, долготе

и высоте, ;

- геодезические широта, долгота, , и высота, ;

- линейные элементы трансформирования системы

координат относительно

системы координат , ;

- угловые элементы трансформирования системы

координат относительно

системы координат ;

- дифференциальное различие масштабов

систем координат и ;

- разность больших полуосей

эллипсоидов и ;

- разность квадратов соответствующих

эксцентриситетов;

- среднее значение соответствующих больших

полуосей;

- среднее значение квадратов соответствующих

первых эксцентриситетов;

; - радиусы кривизны главных нормальных

сечений;

- сфероидическая функция;

- число угловых секунд в 1радиане.

 

Эти формулы имеют точность соответственно не ниже 1м, 0.03^» и , если величины не превышают 0.5 км, менее 2 ×10^-5 , а менее 5^». Указанные допуски соответствуют обычно встречающимся значениям элементов ориентирования параметров перехода.

Координаты ИСЗ GPS и ГЛОНАСС отнесены в первую очередь к гринвичской пространственной прямоугольной геоцентрической системе координат, начало которой расположено в центре масс Земли, ось Z направлена к «условному земному полюсу» (CTP – Conventional Terrestrial Pole), который соответствует положению среднего полюса на 1900-1905 гг., исправленному за нутацию. Ось X образована пересечением плоскостей экватора и гринвичского меридиана, а ось Y в плоскости экватора дополняет систему до правой.

Геоцентрические системы GPS и ГЛОНАСС установлены независимо: GPS отнесена к системе WGS-84 (World Geodetic System, 1984); ГЛОНАСС – к системе ПЗ-90 (Параметры Земли, 1990).

Каждая из этих систем базируется на пунктах самостоятельной космической геодезической сети (КГС) и использует свой референц-эллипсоид.

Приведем характеристики этих референц-эллипсоидов:

 

название системы координат	геометрические параметры референц-эллипсоида
большая полуось , м	степень сжатия
СК-42; СК-95	6 378 245	1: 298.3
ПЗ-90	6 378 136	1: 298. 257 839 303
WGS-84	6 378 137	1: 298. 257 223 563

 

 

Напомним, что референц-эллипсоиды ряда государств могут быть ориентированы также путем установления исходных геодезических дат, как, например, эллипсоид Красовского в СК-42.

Некоторые фирмы-производители публикуют параметры переходов от геоцентрического эллипсоида WGS-84 к большинству используемых в настоящее время других негеоцентрических систем.

Приведем примеры параметров таких переходов, отметив, что во всех них углы разворота осей геоцентрических систем по малости последних приняты равными нулю (т.е. непараллельность малых осей референц-эллипсоидов для всех систем считается отсутствующей):

 

Референц-эллипсоид (между-народное название)	Параметры перехода от WGS-84	Регион использования
, м		, м	, м	, м	(страна)
Bessel 1841	739.845	0.10037483	- 377	681	- 50	Индонезия
International	- 251	- 0.14192702	-134	- 229	- 29	Парагвай
Everest	860.655	0.28361368				Индия, Непал
GRS -80		- 0.00000016				США, Канада
South American 1969	- 23	- 0.00081204	- 57		-41	Аргентина, Бразилия и др.
Clarke 1866	-69.4	- 0.37264639	- 8	160	176	США (1927)
Krassovsky	-108	0.00480795	- 43	- 163		Россия и др.