Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Преобразование прямоугольных координат на плоскости проекции.




 

Для практики маркшейдерских работ характерны случаи, когда на сравнительно небольших участках (в пределах горного отвода) развивают опорные сети в местных или условных системах координат. В дальнейшем обычно возникает необходимость перевычисления координат пунктов таких сетей в государственную систему.

Та же задача возникает при объединении локальных геодезических сетей, обновлении исходной основы и по мере поступления новых массивов исходных данных (последнее имеет место в связи с массовым переходом топографо-геодезического производства на спутниковые технологии и к системе координат 1995 г.).

Исходными данными для такого перевычисления являются координаты не менее двух пунктов, определенные в первой (исходной) и второй (новой) системах координат. При наличии двух таких пунктов определяют:

а) координаты начала исходной системы в новой системе , ;

б) угол поворота координатных осей ; его вычисляют как разность дирекционных углов в новой и исходной системах одной и той же стороны ; ( - дирекционный угол в новой системе координат; - дирекционный угол той же стороны в исходной системе координат);

в) масштабный множитель преобразования сети, являющийся отношением длины стороны в новой системе координат к длине той же стороны в исходной системе координат: .

Пусть , - координаты пунктов в исходной системе;

, - координаты пунктов в новой системе;

, - координаты начального пункта в

исходной системе;

тогда координаты пунктов геодезической сети в новой системе координат можно вычислить так:

;

.

При наличии возможности использовать несколько (более двух) пунктов, координаты которых получены и в исходной, и в новой системах координат, используют следующий порядок перехода к новой системе.

Введем обозначения:

- число пунктов, имеющих координаты в новой и исходной

системах координат и служащих исходными для

перевычисления;

- число пунктов, имеющих координаты только в исходной

системе и подлежащих перевычислению;

Используя пунктов, находят координаты "центров тяжести" и обеих систем координат:

- для исходной системы ; ;

- для новой системы ; .

В обеих системах для пунктов вычисляют длины и и дирекционные углы и сторон, соединяющих эти точки с "центрами тяжести":

- для исходной системы

; ;

 

- для новой системы

; .

Затем получают:

; ; ;

и далее

; ;

 

где - угол разворота координатных осей ;

- масштабный множитель.

 

Таким образом, угол поворота координатных осей и масштабный множитель вычисляют по нескольким (2-м - 3-м и более) сторонам геодезической сети; при этом углы поворота не должны отличаться друг от друга более чем на 15" , а значение масштабного множителя - на 0.0001.

Используя полученные параметры перехода, вычисляют, переходя от пункта к пункту в любой последовательности, координаты и всех пунктов в новой системе, используя следующие формулы:

 

;

;

 

где ;

.

 

Для пунктов, имеющих координаты в обеих системах, вычисляют разности ; , которые используют для нахождения дополнительных поправок к координатам остальных пунктов. Графически это можно представить так: на масштабированный план в исходной системе координат наносят все перевычисляемые пункты, а также «центр тяжести» . У исходных пунктов выписывают полученные ; , а у точки - ; проводят изолинии значений соответственно для и . Далее, интерполируя значения поправок, находят их величины для остальных пунктов, получают окончательно для них:

 

; .

 

При работе со спутниковой принимающей аппаратурой в кодовых приемниках, в процессе подготовки их к работе, обычно могут быть установлены те системы координат и соответствующие им единицы измерений, в которых работает данный пользователь, и все необходимые преобразования приемник выполняет автоматически.

Пересчетам геодезических высот в системы высот пользователя следует уделять особое внимание, так как в некоторых странах применяют ортометрические высоты, в то время как в России - нормальные (см. гл. 5). Нормальные высоты, в отличие от ортометрических, в принципе могут быть определены строго, однако для их нахождения по результатам спутниковых данных необходимо располагать высотами квазигеоида, что сопряжено с существенными затруднениями технического и организационного порядка.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 535. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия