Преобразования координат в проекции Гаусса-Крюгера

В общем виде формулы проекции Гаусса-Крюгера, связывающие плоские прямоугольные координаты , а также плоское сближение меридианов и масштаб в данной точке с геодезическими широтой , долготой и размерами данного эллипсоида, таковы:

 

 

 

 

 

где ; - вспомогательные обозначения;

- широта данной точки;

- второй эксцентриситет эллипсоида;

соответственно большая и

малая полуоси эллипсоида;

 

- длина дуги параллели,

соответствующая разности долгот

меридианов данной точки

и осевого меридиана данной зоны;

;

 

; - радиус кривизны первого вертикала

в данной точке;

- сфероидическая функция;

- длина дуги меридиана от экватора

до параллели с широтой .

 

Для вычисления прямоугольных координат x, y по геодезическим на эллипсоиде Красовскогоиспользуют следующие рабочие формулы :

 

;

;

 

 

где - разность долгот данной точки и

осевого меридиана зоны,

выраженная в радианной мере;

 

;

. ;

;

;

;

.

Широты и долготы вычисляют до 0,0001"; координаты х, у - до 0,001 м.; значения ординат у получают относительно осевого меридиана зоны, т.е. в естественном виде.

Если даны прямоугольные координаты точки , , долгота осевого меридиана зоны и требуется вычислить геодезические координаты и , ( т.е. выполнить обратное преобразование ), то ход вычислений таков:

 

;

;

;

 

 

где ;

 

;

 

;

 

;

;

;

;

.