Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение. , так как соединяет точку с началом координат





По формуле (2.33) .

, так как соединяет точку с началом координат. По условию .

По формуле

Т.о., .

Смешанное произведение трех векторов

Определение Смешанным произведением трех векторов и называется число, полученное, если перемножить векторы и векторно, а потом полученный вектор умножить скалярно на вектор . Поэтому это произведение еще называется векторно-скалярным произведением. Смешанное произведение записывается таким образом: , т.е. .

С геометрической точки зрения смешанное произведение некомпланарных векторов и по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на векторах .

Если векторы и заданы координатами в прямоугольной системе координат

то можно показать, что .

Если , то это означает, что параллелепипед на этих векторах построить нельзя, то есть векторы и лежат в одной плоскости, ведь

выражает условие компланарности векторов и .

Смешанное произведение имеет такие свойства:

1) - операции скалярного и векторного произведений можно менять местами, поэтому смешанное произведение записывают еще в виде ;

2) круговая перестановка множителей не изменяет величины смешанного произведения ;

3) перестановка двух соседних множителей изменяет знак произведения на противоположный .

Пример. Найти объем пирамиды с вершинами и







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 330. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия