Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнения прямой в пространстве Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой






Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или парал­лельный ей, называется направляющим вектором этой прямой.

Направляющий вектор произвольной прямой в дальнейшем обозначается буквой а, его координаты — буквами l, т, т

а = {l; т; п}.

Если известна одна точка М00; у0; z0 ) прямой и направляющий вектор а = {l; т; п}. то прямая может быть определена (двумя) уравне­ниями вида:

(1)

В таком виде уравнения прямой называются каноническими.

Канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки

М11; у1; z1 ) и М22; у2; z2 ) имеют вид:

(2)

Обозначим буквой t каждое из равных отношений в канонических урав­нениях (1); мы получим:

Отсюда (3)

Это — параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М11; у1; z1 ) в направлении вектора а = {l; т; п}. В уравнениях (3) t рас­сматривается как произвольно изменяющийся параметр х, у, z — как функции от t; при изменении t величины х, у, z меняются так, что точка М (х; у; z ) движется по данной прямой.

Если параметр t рассматривать как переменное время, а уравнения (3), как уравнения движения точки М, то эти уравнения будут определять пря­молинейное и равномерное движение точки М. При t = 0 точка М совпадает с точкой M0. Скорость υточки М постоянна и определяется формулой

υ =

Пример 2. По координатам вершин пирамиды найти

уравнение высоты, опущенной из вершины на грань заданной уравнением .

; ; ; .

Решение: Составим уравнение высоты, опущенной из вершины на грань . Так как точка принадлежит высоте и высота параллельна вектору нормали грани , то уравнение запишется в виде:

, .

Ответ: .

Решить задачи:

2.134. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

М 1 (2; 0; 3) параллельно:

1) вектору а = {2; —3; 5};

2) прямой

3) оси Ох; 4) оси Оу; 5) оси Oz.

2.135. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки:

1) (1; — 2; 1), (3; 1; —1); 2) (3; —1; 0),(1; 0, —3);

3) (0; —2; 3), (3; -2; 1); 4) (1; 2; —4), (—1; 2; —4).

2.136. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку

М1;( —1; —3) параллельно

1) вектору а = {2; —3; 4};

2) прямой

3) прямой х=3е— 1, у = — 2е+3, z = 5t + 2.

2.137. оставить параметрические уравнения прямой, проходящей через две данные точки: 1) (3; —1, 2), (2; 1; 1); 2) (1; 1; —2), (3; —1; 0); 3) (0; 0; 1), (0; 1; —2).

2.138. Через точки M 1 (—6; 6; —5) и М2(12; —6; 1) проведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями.

2.139. Даны вершины треугольника А(3; 6; —7), В(—5; 2; 3) и С(4; —7; —2). Составить параметрические уравнения его медианы, проведённой из вершины С.

2.140. Даны вершины треугольника А(1;—2;—4), В(3; 1; — 3) и С(5; 1; —7). Составить параметрические уравнения его высоты, опущенной из вершины В на противоположную сторону.

2.141. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М1(1; 3; —5) параллельно прямой

2.142. Составить канонические уравнения следующих прямых:

1) 2)

3)

2.143. Составить параметрические уравнения следующих прямых:

1) 2)







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 4631. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Философские школы эпохи эллинизма (неоплатонизм, эпикуреизм, стоицизм, скептицизм). Эпоха эллинизма со времени походов Александра Македонского, в результате которых была образована гигантская империя от Индии на востоке до Греции и Македонии на западе...

Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод иссле­дования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом рас­творе...

Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...

Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия