Студопедия — Уравнения прямой в пространстве Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнения прямой в пространстве Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой






Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или парал­лельный ей, называется направляющим вектором этой прямой.

Направляющий вектор произвольной прямой в дальнейшем обозначается буквой а, его координаты — буквами l, т, т

а = { l; т; п}.

Если известна одна точка М00; у0; z0) прямой и направляющий вектор а = { l; т; п}. то прямая может быть определена (двумя) уравне­ниями вида:

(1)

В таком виде уравнения прямой называются каноническими.

Канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки

М11; у1; z1 ) и М22; у2; z2) имеют вид:

(2)

Обозначим буквой t каждое из равных отношений в канонических урав­нениях (1); мы получим:

Отсюда (3)

Это — параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М11; у1; z1 ) в направлении вектора а = { l; т; п}. В уравнениях (3) t рас­сматривается как произвольно изменяющийся параметр х, у, z — как функции от t; при изменении t величины х, у, z меняются так, что точка М (х; у; z) движется по данной прямой.

Если параметр t рассматривать как переменное время, а уравнения (3), как уравнения движения точки М, то эти уравнения будут определять пря­молинейное и равномерное движение точки М. При t = 0 точка М совпадает с точкой M0. Скорость υточки М постоянна и определяется формулой

υ =

Пример 2. По координатам вершин пирамиды найти

уравнение высоты, опущенной из вершины на грань заданной уравнением .

; ; ; .

Решение: Составим уравнение высоты, опущенной из вершины на грань . Так как точка принадлежит высоте и высота параллельна вектору нормали грани , то уравнение запишется в виде:

, .

Ответ: .

Решить задачи:

2.134. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

М 1 (2; 0; 3) параллельно:

1) вектору а = {2; —3; 5};

2) прямой

3) оси Ох; 4) оси Оу; 5) оси Oz.

2.135. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки:

1) (1; — 2; 1), (3; 1; —1); 2) (3; —1; 0),(1; 0, —3);

3) (0; —2; 3), (3; -2; 1); 4) (1; 2; —4), (—1; 2; —4).

2.136. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку

М1;(—1; —3) параллельно

1) вектору а = {2; —3; 4};

2) прямой

3) прямой х=3е— 1, у = — 2е+3, z = 5t + 2.

2.137. оставить параметрические уравнения прямой, проходящей через две данные точки: 1) (3; —1, 2), (2; 1; 1); 2) (1; 1; —2), (3; —1; 0); 3) (0; 0; 1), (0; 1; —2).

2.138. Через точки M 1 (—6; 6; —5) и М2(12; —6; 1) проведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями.

2.139. Даны вершины треугольника А(3; 6; —7), В(—5; 2; 3) и С(4; —7; —2). Составить параметрические уравнения его медианы, проведённой из вершины С.

2.140. Даны вершины треугольника А(1;—2;—4), В(3; 1; — 3) и С(5; 1; —7). Составить параметрические уравнения его высоты, опущенной из вершины В на противоположную сторону.

2.141. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М1(1; 3; —5) параллельно прямой

2.142. Составить канонические уравнения следующих прямых:

1) 2)

3)

2.143. Составить параметрические уравнения следующих прямых:

1) 2)







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 4774. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Дренирование желчных протоков Показаниями к дренированию желчных протоков являются декомпрессия на фоне внутрипротоковой гипертензии, интраоперационная холангиография, контроль за динамикой восстановления пассажа желчи в 12-перстную кишку...

Деятельность сестер милосердия общин Красного Креста ярко проявилась в период Тритоны – интервалы, в которых содержится три тона. К тритонам относятся увеличенная кварта (ув.4) и уменьшенная квинта (ум.5). Их можно построить на ступенях натурального и гармонического мажора и минора.  ...

Понятие о синдроме нарушения бронхиальной проходимости и его клинические проявления Синдром нарушения бронхиальной проходимости (бронхообструктивный синдром) – это патологическое состояние...

Влияние первой русской революции 1905-1907 гг. на Казахстан. Революция в России (1905-1907 гг.), дала первый толчок политическому пробуждению трудящихся Казахстана, развитию национально-освободительного рабочего движения против гнета. В Казахстане, находившемся далеко от политических центров Российской империи...

Виды сухожильных швов После выделения культи сухожилия и эвакуации гематомы приступают к восстановлению целостности сухожилия...

КОНСТРУКЦИЯ КОЛЕСНОЙ ПАРЫ ВАГОНА Тип колёсной пары определяется типом оси и диаметром колес. Согласно ГОСТ 4835-2006* устанавливаются типы колесных пар для грузовых вагонов с осями РУ1Ш и РВ2Ш и колесами диаметром по кругу катания 957 мм. Номинальный диаметр колеса – 950 мм...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия