Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Уравнения прямой в пространстве Направляющий вектор прямой. Канонические уравнения прямой. Параметрические уравнения прямой




Каждый не равный нулю вектор, лежащий на данной прямой или парал­лельный ей, называется направляющим вектором этой прямой.

Направляющий вектор произвольной прямой в дальнейшем обозначается буквой а, его координаты — буквами l, т, т

а = {l; т; п}.

Если известна одна точка М00; у0; z0) прямой и направляющий вектор а = {l; т; п}. то прямая может быть определена (двумя) уравне­ниями вида:

(1)

В таком виде уравнения прямой называются каноническими.

Канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки

М11; у1; z1 ) и М22; у2; z2) имеют вид:

(2)

Обозначим буквой t каждое из равных отношений в канонических урав­нениях (1); мы получим:

Отсюда (3)

Это — параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М11; у1; z1 ) в направлении вектора а = {l; т; п}. В уравнениях (3) t рас­сматривается как произвольно изменяющийся параметр х, у, z — как функции от t; при изменении t величины х, у, z меняются так, что точка М (х; у; z) движется по данной прямой.

Если параметр t рассматривать как переменное время, а уравнения (3), как уравнения движения точки М, то эти уравнения будут определять пря­молинейное и равномерное движение точки М. При t = 0 точка М совпадает с точкой M0. Скорость υточки М постоянна и определяется формулой

υ =

Пример 2. По координатам вершин пирамиды найти

уравнение высоты, опущенной из вершины на грань заданной уравнением .

; ; ; .

Решение: Составим уравнение высоты, опущенной из вершины на грань . Так как точка принадлежит высоте и высота параллельна вектору нормали грани , то уравнение запишется в виде:

, .

Ответ: .

Решить задачи:

2.134.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку

М 1 (2; 0; 3) параллельно:

1) вектору а = {2; —3; 5};

2) прямой

3) оси Ох; 4) оси Оу; 5) оси Oz.

2.135.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через две данные точки:

1) (1; — 2; 1), (3; 1; —1); 2) (3; —1; 0),(1; 0, —3);

3) (0; —2; 3), (3; -2; 1); 4) (1; 2; —4), (—1; 2; —4).

2.136.Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку

М1;( —1; —3) параллельно

1) вектору а = {2; —3; 4};

2) прямой

3) прямой х=3е— 1, у = — 2е+3, z = 5t + 2.

2.137.оставить параметрические уравнения прямой, проходящей через две данные точки: 1) (3; —1, 2), (2; 1; 1); 2) (1; 1; —2), (3; —1; 0); 3) (0; 0; 1), (0; 1; —2).

2.138.Через точки M 1 (—6; 6; —5) и М2(12; —6; 1) проведена прямая. Определить точки пересечения этой прямой с координатными плоскостями.

2.139.Даны вершины треугольника А(3; 6; —7), В(—5; 2; 3) и С(4; —7; —2). Составить параметрические уравнения его медианы, проведённой из вершины С.

2.140.Даны вершины треугольника А(1;—2;—4), В(3; 1; — 3) и С(5; 1; —7). Составить параметрические уравнения его высоты, опущенной из вершины В на противоположную сторону.

2.141.Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точку М1(1; 3; —5) параллельно прямой

2.142.Составить канонические уравнения следующих прямых:

1) 2)

3)

2.143.Составить параметрические уравнения следующих прямых:

1) 2)







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 3759. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия