Угол между двумя прямыми.

Угол между двумя прямыми равен углу между их нормалями или направляющими векторами (см. скалярное произведение).

Если - угловые коэффициенты двух прямых, то:

при - прямые параллельны,

при - прямые перпендикулярны.

 

2.17. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 5х + 2у – 7 = 0, 5х + 2у – 36 = 0 и уравнение его диагонали 3х + 7у – 10 = 0. Составить уравнения остальных сторон и второй диагонали этого же прямоугольника.

2.18. Точка А (-4; 5) является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой 7х – у + 8 = 0. Составить уравнения сторон и второй диагонали этого квадрата.

2.19. Составить уравнения сторон прямоугольника АВС, если даны одна из его вершин А (1; 3) и уравнения двух медиан х – 2у + 1 = 0 и у – 1 = 0.

2.20. Определить, при каком значении а прямая (а + 2) х + ( – 9) у + 3 - 8а + 5 = 0 1) параллельно оси общие, 3) проходит через начало координат. В каждом случае написать уравнение прямой.

2.21. Определить, при каких значениях а и b две прямые ах – 2у – 1 = 0, 6х – 4у – b = 0 1) имеют одну общую точку, 2) параллельны, 3) совпадают.

2.22. Точка А (2; 5) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой х – 2у – 7 = 0. Вычислить площадь этого квадрата.

2.23. Две стороны квадрата лежат на прямых 5х – 12 – 65 = 0, 5х – 12 + 26 = 0. Вычислить его площадь.

2.24. Даны две смежные вершины квадрата А (2; 0) и В (-1; 4). Составить уравнения его сторон.

2.25. Даны вершины треугольника А (-10; -13), В (-2; 3), С (2; 1). Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины С.

2.26. Составить уравнения прямых, параллельных прямой 3х – 4у – 10 = 0 и отстоящих от нее на расстояние d = 3. Задание домой: окружность и эллипс.

2.27. Даны две противоположные вершин квадрата А (-1; 3) и С (6; 2). Составить уравнения его сторон.

2.28. Составить уравнения сторон треугольника, если одна из его вершин В (-4; -5) и уравнения двух высот 5х + 3у – 4 = 0 и 3х + 8у + 13 = 0.

2.29. Определить, при каких значениях m и n две прямые mх + 8у + n = 0, 2х + mу – 1 = 0 1) параллельны, 2) совпадают, 3) перпендикулярны.

2.30. Даны уравнения двух сторон прямоугольника 3х – 2у – 5 =, 2х + 3у + 7 = 0 и одна из его вершин А (-2; 1). Вычислить площадь прямоугольника.

2.31. Составить уравнения биссектрис угла образованного двумя пересекающимися прямыми х – 2у – 3 = 0, 2х + 4у + 7 = 0.

2.32. Даны вершины треугольника АВС: А(-3, 1), В(0, 4), С(2, 5). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины С к стороне АВ.

2.33. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:

x+y=2 (AB), 2x-y=-2 (AC), x-2y=2 (BC).

Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

2.34. Даны вершины треугольника АВС: А(4, -2), В(3, -1), С(2, 6). Написать уравнение средней линии Δ АВС, параллельной стороне АС.

2.35. Стороны треугольника АВС заданы уравнениями:

x+y-3=0 (AB), y-2x=0 (AC), x-y-1=0 (BC).

Написать уравнение прямой, проходящей через вершину А параллельно стороне ВС.

2.36. Даны вершины четырехугольника A(0, 6), B(7,12), C(6, 2), D(2, 2). Найти точку пересечения его диагоналей.

2.37. Даны вершины треугольника АВС: А(0, 4), В(-3, 2), С(2, 6). Написать уравнение медианы, проведенной из точки В.

2.38. Даны вершины треугольника АВС: А(2, 4), В(-2, 5), С(-1, 2). Написать уравнение высоты, проведенной из вершины А к стороне ВС.

2.39. Даны вершины трапеции A(-2,-3), B(-3, 1), C(7, 7), D(3, 0). Написать уравнение средней линии трапеции.

2.40. В треугольнике MNP написать уравнение медианы, проведенной из вершины М, если известно, что М(4, -1), N(2, 3), P(-4, -2).

2.41. Стороны треугольника лежат на прямых: x-y=-2 (AB), x+y=1 (BC), x-2y=1 (AC). Написать уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.