Студопедия — Векторное произведение векторов.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Векторное произведение векторов.






1) ;

2) ;

3) Если , то

или ,

где - единичные векторы на осях ОХ, ОY, OZ.

Свойства и приложения векторного произведения векторов:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) - площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

7) - площадь треугольника, построенного на векторах

Пример 14.1. Вычислить площадь треугольника , если

; ; .

Решение: Площадь треугольника вычислим по формуле: .

.

Ответ: .

Пример 14.2. Дано разложение векторов и по векторам и .

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

, , , , .

Решение:

Ответ: .

 

Решить задачи:

27. Найти векторное произведение векторов и , если А(2;3;0), B(1;-1;2), C(1;-1;0) и D(1;1;1);

28. Найти векторное произведение векторов и , если А(2;-1;1), B(0;-1;2), C(2;-1;0) и D(2;1;-1);

29. Найти площадь треугольника ABC с вершинами в точках А(1;1;-1), B(0;-1;2), C(2;-1;0);

30. Векторы образуют угол = ; зная, что | | = 6, | | = 5, вычислить | |; наибольшая площадь параллелограмма построенного на векторах и ; и синус угла между диагоналями параллелограмма построенного на векторах и .

31. Даны: | | = 3, | | = 26 и | | = 72. Вычислить .

32. Даны точки А (1; 2; 0), В (3; 0; -3) и С (5; 2; 6). Вычислить площадь треугольника АВС.

33. Какому условию должны удовлетворять векторы , что бы векторы и были коллинеарны?

34. Сила = {3; 4; -2} приложена к точке С (2; -1; 2). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.

35. Даны вершины треугольника А (1; -1; 2), В (5; -6; 2) и С (1; 3; -1). Вычислить его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.

36. Векторы связанны соотношениями . Доказать коллинеарность векторов и .

37.. Даны векторы = {3; -1; -2} и = {1; 2; -1}. Найти координаты векторного произведения (2 ) (2 .

38. Даны векторы = {2; -3; 1}, = {-3; 1; 2} и = {1; 2; 3}. Вычислить .

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 881. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Принципы, критерии и методы оценки и аттестации персонала   Аттестация персонала является одной их важнейших функций управления персоналом...

Пункты решения командира взвода на организацию боя. уяснение полученной задачи; оценка обстановки; принятие решения; проведение рекогносцировки; отдача боевого приказа; организация взаимодействия...

Что такое пропорции? Это соотношение частей целого между собой. Что может являться частями в образе или в луке...

Анализ микросреды предприятия Анализ микросреды направлен на анализ состояния тех со­ставляющих внешней среды, с которыми предприятие нахо­дится в непосредственном взаимодействии...

Типы конфликтных личностей (Дж. Скотт) Дж. Г. Скотт опирается на типологию Р. М. Брансом, но дополняет её. Они убеждены в своей абсолютной правоте и хотят, чтобы...

Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия