Студопедия — Операции над векторами
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Операции над векторами






Разложение произвольного вектора по трем некомпланарным векторам. Операции над координатами векторов. Угол между векторами. Проекция вектора на ось.

Если , то

1) - длина вектора;

2) ;

3) , k - число;

4) .

Если заданы две точки A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), то

1)

2) если , тогда координаты точки С, делящей отрезок в заданном отношении, находятся по формулам:

В частности, если С – середина отрезка, то

.

 

Пример №12.1. По координатам ; ;

вершин треугольника найти длины сторон и .

Решение: Длины сторон и равны длинам векторов и .

Найдем координаты векторов и ;

, .

Длины векторов найдем по формуле: .

, .

Ответ: ; .

Пример № 12.2. Найдем разложение вектора по базису трех векторов , и , то есть , где - неизвестные величины, для нахождения этих величин составим систему уравнений:

 

, из условия .

Решим систему методом Гаусса. Первое и третье уравнения системы оставляем без изменения, для получения второго уравнения умножим первое на 2 и сложим со вторым:

Первых два уравнения оставим без изменения, а для получения третьего умножим второе на -2 и сложим с третьим:

Таким образом, .

Ответ: .

Решить задачи:

1. Вычислить модуль вектора = {6; 3; -2}.

2. Даны две координаты вектора , .Определить его третью координату при условии, что | | = 13.

3. Определить начало вектора = {2; -3; -1}, если его конец совпадает с точкой (1; -1; 2).

4. Вычислить направляющие косинусы вектора =

5. Вектор составляет осями ох и оz углы Какой угол он составляет с осью ?

6. По данным векторам построить каждый из следующих векторов: 3) 2 + 4) .

7. Даны: | | = 13, | | = 19 и | | = 24. Вычислить | |.

8. Даны два вектора = {3; -2; 6} и {-2, 1, 10} определить проекции на координатные оси следующих векторов: 5) 2 +3 , 6) .

9. Даны три вершины параллелограмма ABCD: , , . Найдите вершину D.

10. Даны точки A (-1; 5; -10), В (5; 7; 8), С(2; 2; -7) и D (5; -4; 2). Проверить, что векторы коллинеарны, установить, какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены в одну или противоположные стороны.

11. Найти орт вектора = {6; -2; -3}.

12. На плоскости даны два вектора = {2; 3} и = {1; 2}. Найти разложение вектора = {9; 4} по базису и .

13. Даны три вектора = {3; 2; -1}, = {-1; 1;-2} и> = {2; 1; -3}. Найти разложение вектора = {11; -6; 5} по базису , , > .

14. Даны четыре вектора = {2; 1; 0}, {1, -1, 2}, = {2; 2; 1}и = {3; 7; -7}. Определить разложение вектора по базису .







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 1162. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия