Студопедия — Операции над векторами
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Операции над векторами






Разложение произвольного вектора по трем некомпланарным векторам. Операции над координатами векторов. Угол между векторами. Проекция вектора на ось.

Если , то

1) - длина вектора;

2) ;

3) , k - число;

4) .

Если заданы две точки A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), то

1)

2) если , тогда координаты точки С, делящей отрезок в заданном отношении, находятся по формулам:

В частности, если С – середина отрезка, то

.

 

Пример №12.1. По координатам ; ;

вершин треугольника найти длины сторон и .

Решение: Длины сторон и равны длинам векторов и .

Найдем координаты векторов и ;

, .

Длины векторов найдем по формуле: .

, .

Ответ: ; .

Пример № 12.2. Найдем разложение вектора по базису трех векторов , и , то есть , где - неизвестные величины, для нахождения этих величин составим систему уравнений:

 

, из условия .

Решим систему методом Гаусса. Первое и третье уравнения системы оставляем без изменения, для получения второго уравнения умножим первое на 2 и сложим со вторым:

Первых два уравнения оставим без изменения, а для получения третьего умножим второе на -2 и сложим с третьим:

Таким образом, .

Ответ: .

Решить задачи:

1. Вычислить модуль вектора = {6; 3; -2}.

2. Даны две координаты вектора , .Определить его третью координату при условии, что | | = 13.

3. Определить начало вектора = {2; -3; -1}, если его конец совпадает с точкой (1; -1; 2).

4. Вычислить направляющие косинусы вектора =

5. Вектор составляет осями ох и оz углы Какой угол он составляет с осью ?

6. По данным векторам построить каждый из следующих векторов: 3) 2 + 4) .

7. Даны: | | = 13, | | = 19 и | | = 24. Вычислить | |.

8. Даны два вектора = {3; -2; 6} и {-2, 1, 10} определить проекции на координатные оси следующих векторов: 5) 2 +3 , 6) .

9. Даны три вершины параллелограмма ABCD: , , . Найдите вершину D.

10. Даны точки A (-1; 5; -10), В (5; 7; 8), С(2; 2; -7) и D (5; -4; 2). Проверить, что векторы коллинеарны, установить, какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены в одну или противоположные стороны.

11. Найти орт вектора = {6; -2; -3}.

12. На плоскости даны два вектора = {2; 3} и = {1; 2}. Найти разложение вектора = {9; 4} по базису и .

13. Даны три вектора = {3; 2; -1}, = {-1; 1;-2} и> = {2; 1; -3}. Найти разложение вектора = {11; -6; 5} по базису , , > .

14. Даны четыре вектора = {2; 1; 0}, {1, -1, 2}, = {2; 2; 1}и = {3; 7; -7}. Определить разложение вектора по базису .







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 1038. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Признаки классификации безопасности Можно выделить следующие признаки классификации безопасности. 1. По признаку масштабности принято различать следующие относительно самостоятельные геополитические уровни и виды безопасности. 1.1. Международная безопасность (глобальная и...

Прием и регистрация больных Пути госпитализации больных в стационар могут быть различны. В цен­тральное приемное отделение больные могут быть доставлены: 1) машиной скорой медицинской помощи в случае возникновения остро­го или обострения хронического заболевания...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Классификация потерь населения в очагах поражения в военное время Ядерное, химическое и бактериологическое (биологическое) оружие является оружием массового поражения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия