Матричный метод решения систем линейных уравнений
Для систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными
введем следующие обозначения:
В этих обозначениях система уравнений примет вид: Если определитель матрицы
Умножим обе части матричного уравнения
Пример 7.1. Записать систему в матричной форме и решить ее средствами матричного исчисления.
Решение: Запишем систему уравнений в матричном виде:
Решим систему матричным методом. Введем некоторые обозначения:
Так как определитель матрицы Таким образом, для нахождения решения нужно сначала найти матрицу, обратную матрице
Ответ: Решить задачи: 1.106. Решить ее средствами матричного исчисления: 1.107. Решить ее средствами матричного исчисления: 1.108. Решить ее средствами матричного исчисления: 1.109. Решить ее средствами матричного исчисления.
Практическое занятие 8
|
, 
.
.
отличен от нуля, то она имеет обратную матрицу 
, которая может быть вычислена по следующей формуле:
, где 
─ определитель, получаемый из матрицы А путем вычеркивания i- ой строки j- го столбца (алгебраическое дополнение элемента aij матрицы A).
- решение системы.
, 
, 
.
.
; 
;
; 
;
; 
;
; 
;
;
;
.
, 
, значит, 
, 
, 
.
; 
; 
.
