Студопедия — Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Решение систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса






Пример 1. Решить систему методом Жордана-Гаусса

Решение:

1-й шаг. По данным системы составим таблицу. Выбираем разрешающий элемент , для удобства вычислений берем . Все элементы первой строки делим на этот разрешающий элемент. Все элементы разрешающего столбца , кроме элемента , обнуляем. Все остальные элементы таблицы вычисляем по правилу прямоугольника.
базис
      -1    
  -2        
      -2    
    -1    
  -6 -1     -3
  -1 -1 -1   -3
-10       -2
    -4    
      -5    
-3       -2
         
-1        

 

Записываем полученные данные в таблицу. Осуществляем контроль:

Т.к. элементы контрольного столбца, вычисленные по правилу прямоугольника, равны элементам контрольного столбца, вычисленные суммированием элементов по строке, то полученная таблица составлена верно. Выбранному разрешающему элементу соответствовала переменная , следовательно, переменную записываем в базис.

Переходим к следующему шагу.

2-й шаг. Выбираем разрешающий элемент из второй и третьей строчки, для удобства вычислений берем . Все элементы второй строки делим на этот разрешающий элемент. Все элементы разрешающего столбца , кроме элемента , обнуляем. Все остальные элементы таблицы вычисляем по правилу прямоугольника.

Третий столбец в новую таблицу можно переписать без изменений, т.к. в разрешающей стоке в третьем столбце стоит ноль. Записываем полученные данные в таблицу. Осуществляем контроль:

Т.к. элементы контрольного столбца, вычисленные по правилу прямоугольника, равны элементам контрольного столбца, вычисленные суммированием элементов по строке, то полученная таблица составлена верно. Выбранному разрешающему элементу соответствовала переменная , следовательно, переменную записываем в базис.

Переходим к следующему шагу.

3-й шаг. Выбираем разрешающий элемент из третьей строчки, т.к. в этой третьей строке только один элемент отличный от нуля, то в качестве разрешающего элемента выбираем этот элемент . Все элементы третьей строки делим на этот разрешающий элемент. Все элементы разрешающего столбца , кроме элемента , обнуляем. Все остальные элементы таблицы вычисляем по правилу прямоугольника.

Первый, третий и контрольный столбцы в новую таблицу можно переписать без изменений, т.к. в разрешающей строке в первом, третьем и контрольном столбцах стоят нули. Записываем полученные данные в таблицу. Осуществляем контроль:

Т.к. элементы контрольного столбца, вычисленные по правилу прямоугольника, равны элементам контрольного столбца, вычисленные суммированием элементов по строке, то полученная таблица составлена верно. Выбранному разрешающему элементу соответствовала переменная , следовательно, переменную записываем в базис.

Т.к. все строки побывали разрешающими и система приведена к единичному базису, то выписываем ответ:

Ответ: .

Задание 1.117. Решить систему линейных уравнений методом Жордана – Гаусса.

1) 2)

3) 4)

5)







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 935. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последую­щая жизнь проходит под знаком этой травмы...

РЕВМАТИЧЕСКИЕ БОЛЕЗНИ Ревматические болезни(или диффузные болезни соединительно ткани(ДБСТ))— это группа заболеваний, характеризующихся первичным системным поражением соединительной ткани в связи с нарушением иммунного гомеостаза...

Тема: Изучение приспособленности организмов к среде обитания Цель:выяснить механизм образования приспособлений к среде обитания и их относительный характер, сделать вывод о том, что приспособленность – результат действия естественного отбора...

Тема: Изучение фенотипов местных сортов растений Цель: расширить знания о задачах современной селекции. Оборудование:пакетики семян различных сортов томатов...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия