Студопедия — Скалярное произведение векторов
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Скалярное произведение векторов






1) .

2) Если , то , -

координатная форма скалярного произведения.

3) ;

4) ;

5) .

Пример 13.1. Даны вершины треугольника ; ; .

Найти косинус угла между сторонами и .

Решение: По формуле: .

.

Ответ: .

Пример 13.2. Дано разложение векторов и по векторам и . Требуется найти:

1) длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах и ;

2) косинус угла между векторами и ;

, , , , .

Решение: 1) Одна из диагоналей параллелограмма равна , другая ─ .

,

,

Ответ: ; .

2) Найдем косинус угла между векторами и :

Ответ: .

Решить задачи:

15. Найти скалярное произведение векторов и , если А(2;3;0), B(1;-1;2), C(1;-1;0) и D(1;1;1);

16. Найти скалярное произведение векторов и , если А(2;1;-1), B(1;1;0),C(0;-1;0) и D(2;1;-3);

17. Найдите скалярное и векторное произведение векторов .

18. Даны векторы . Вычислите угол между ними.

19. Найти угол между векторами и , если А(2;1;0), B(0;-1;2), C(0;-1;0) и D(1;-1;1);

20. Векторы и образуют угол = , зная, что | | = 3, | | = 4 вычислить (3 - 2 ) ( + 2 ); Найти модуль вектора > = 3 - 2 ; вычислить угол между векторами = – b и = - 2 ; Найти проекцию .

21. Даны векторы = {4; -2; 4}, = {6; -3; 2}. Вычислить а) (2 - 3 ) ( + 2 ),

б) () .

22. Даны три вектора = {1; -3; 4}, = {3; -4; 2} и = {-1; 1; 4}. Вычислить .

23. Даны вершины четырехугольника А(1; -2; 2), В(1; 4; 0), С(-4; 1; 1) и D(-5; -5; 3). Доказать, что его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны.

24. Вычислить какую работу производит сила = {3; -5; 2}, тогда её точка приложения перемещается из начала в конец вектора = {2; -5; -7}

25. Даны вершины треугольника А(-1; -2; 4), В(-4; -2; 0) и С(3; -2; 1). Определить его внутренний угол при вершине B

26. Найти целое значение параметра m, при котором векторы ортогональны.

 

Практическое занятие 14







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 1909. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...

Уравнение волны. Уравнение плоской гармонической волны. Волновое уравнение. Уравнение сферической волны Уравнением упругой волны называют функцию , которая определяет смещение любой частицы среды с координатами относительно своего положения равновесия в произвольный момент времени t...

Медицинская документация родильного дома Учетные формы родильного дома № 111/у Индивидуальная карта беременной и родильницы № 113/у Обменная карта родильного дома...

Дезинфекция предметов ухода, инструментов однократного и многократного использования   Дезинфекция изделий медицинского назначения проводится с целью уничтожения патогенных и условно-патогенных микроорганизмов - вирусов (в т...

Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей...

Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.007 сек.) русская версия | украинская версия