Студопедия — Смешанное произведение векторов.
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Смешанное произведение векторов.






Если , то .

Приложения смешанного произведения:

1) - объем параллелепипеда;

- объем пирамиды, построенной на векторах ;

2) векторы компланарны тогда и только тогда, когда .

 

Пример 14.3. По координатам вершин пирамиды найти:

1) объем пирамиды ;

2) длину высоты пирамиды , опущенную из вершины ;

; ; ; .

Решение: Найдем объем пирамиды :

.

Ответ: .

4) Найдем длину высоты пирамиды , опущенную из вершины :

.

Ответ: .

 

Решить задачи:

39. Найти смешанное произведение векторов, если

40. Найти смешанное произведение векторов, если

41. Определить, какой является тройка (правой или левой), если = i + j, = i – j, c = k.

42. Установить колпларны ли векторы если: = {2; 3; -1}, = {1; -1; 3} и = {1; 9; -11}.

43. Даны вершины тетраэдра А(2; 3; 1), В (4; 1; -2), С (6; 3; 7) и D (-5; -4; 8). Найти длину его высоты, опущенной из вершины D.

44. Доказать, что векторы , удовлетворяющие условию компланарны.

45. Доказать, что | | | | | | | |; в каком случае здесь может иметь место знак равенства?

46. Доказать, что четыре точки А (1; 2; -1), В (0; 1; 5), С (-1; 2; 1) и D (2; 1; 3) лежат в одной плоскости.

47. Доказать тождество ( () () = 2 6 .

Задание домой: готовиться к контрольной работе.

48. Вектор перпендикулярен к векторам равен 30 . Зная, что | | = 6, | | = 3, | | = 3, вычислим .

49. Установить, компланарны ли векторы , если: 2): = {3; -2; 1}, = {2; 1; 2}, = {3; -1; -2}. 3) = {2; -1; 2}, = {1; 2; -3} и = {3; -4; 7}.

50. Доказать тождество ( + ) = , где и - какие угодно числа.

51. Объем тетраэдра V = 5, три его вершины находящиеся в точках А (2; 1; -1), В (3; 0; 1) и С (2; -1; 3). Найти координаты четвертой вершины D, если известно, что она лежит на оси ОУ.

Практическое занятие 16

Комплексные числа.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 909. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...

Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

ПУНКЦИЯ И КАТЕТЕРИЗАЦИЯ ПОДКЛЮЧИЧНОЙ ВЕНЫ   Пункцию и катетеризацию подключичной вены обычно производит хирург или анестезиолог, иногда — специально обученный терапевт...

Ситуация 26. ПРОВЕРЕНО МИНЗДРАВОМ   Станислав Свердлов закончил российско-американский факультет менеджмента Томского государственного университета...

Различия в философии античности, средневековья и Возрождения ♦Венцом античной философии было: Единое Благо, Мировой Ум, Мировая Душа, Космос...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.027 сек.) русская версия | украинская версия