Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Окружность






Уравнение (х —a)2+ (у —b)2 = R 2 (1)

определяет окружность радиуса R с центромС (a; b).

Если центр окружности совпадает с началом координат, т.е. если a = 0, b = 0, то уравнение (1) принимает вид

х 2 + у 2 = R 2 (2) .

Решить задачи:

2.42. Составить уравнение окружности в каждом из следующих случаев:

1) центр окружности совпадает с началом координат и её ра­диус R = 3;

2) центр окружности совпадает с точкой С (2; — 3) и её радиус R = 7;

3) окружность проходит через начало координат и её центр совпадает с точкой С (6; — 8);

4) окружность проходит через точку А (2; 6) и её центр совпа­дает с точкой С (—1; 2);

5) точки А (3; 2) и В (—1; 6) являются концами одного из диа­метров окружности;

6) центр окружности совпадает с началом координат и прямая 3х — 4у + 20 = 0 является касательной к окружности;

7) центр окружности совпадает с точкой С (1; —1) и прямая

5х —12у + 9 = 0 является касательной к окружности;

8) окружность проходит через точки А (3; 1) и В (—1; 3), а её центр лежит на прямой 3ху — 2 = 0;

9) окружность проходит через три точки: А (1; 1), B (1; — 1) и С (2; 0);

10) окружность проходит через три точки: M 1(— 1; 5), М 2(— 2; — 2) и M 3 (5; 5).

2.43. Точка С (3; — 1) является центром окружности, отсекающей на прямой 2х — 5у + 18 = 0

хорду, длина которой равна 6. Составить уравнение этой окруж­ности.

2.44. Написать уравнения окружностей радиуса R = , касаю­щихся прямой

х — 2у — 1=0 в точке М 1 (3; 1).

2.45. Составить уравнение окружности, касающейся двух парал­лельных прямых: 2х + у — 5 = 0, 2х + у +15 = 0, причём одной из них — в точке А (2; 1).

2.46. Составить уравнения окружностей, которые проходят через точку А (1; 0) и касаются двух параллельных прямых:

2х + у + 2 = 0, 2х + у — 18 = 0.

2.47. Составить уравнение окружности, которая, имея центр на прямой

2х + у = 0, касается прямых 4х — 3у +10 = 0, 4х — 3у — 30 = 0.

2.48. Составить уравнения окружностей, касающихся двух пере­секающихся 2.49. Составить уравнения окружностей, проходящих через на­чало координат и касающихся двух пересекающихся прямых:

х + 2у – 9 = 0, 2ху + 2 = 0.

2.50. Составить уравнения окружностей, которые, имея центры на прямой

4х – 5у – 3 = 0,

касаются прямых 2х – 3у – 10 = 0, 3х – 2у + 5 = 0.

2.51. Написать уравнения окружностей, проходящих через точку А (–1; 5) и касающихся двух пересекающихся прямых:

2.52. Написать уравнения окружностей, касающихся трёх прямых:

4х – 3у – 10 = 0, 3х – 4у – 5 = 0 и 3х – 4у – 15 = 0.

2.53. Написать уравнения окружностей, касающихся трёх прямых:

3х + 4у – 35 = 0, 3х – 4у – 35 = 0 и х – 1 = 0.

2.54. Какие из нижеприводимых уравнений определяют окружно­сти? Найти центр С и радиус R каждой из них:

1) (х – 5)2 + (у + 2)2 = 25; 2) (х + 2)2 + у 2 = 64;

3) (х —5)2 + (у + 2)2 = 0; 4) х 2 + (у – 5)2 = 5;

5) х 2+у 2 – 2х + 4у – 20 = 0; 6) х 2+у 2 – 2х + 4у + 14 = 0;

7) х 2 + у 2 + 4х – 2у + 5 = 0; 8) х 2 + у 2 + х = 0,

9) х 2 + у 2 + 6х – 4у + 14 = 0; 10) х 2 + у 2 + у =0

2.55. Установить, какие линии определяются следующими уравне­ниями:

1) ; 6) ;

2) ; 7) ;

3) ; 8) ;

4) ; 9) ;

5) ; 10) .

Изобразить эти линии на чертеже.

Эллипс

Основные теоретические сведения. Эллипс – геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (большая, чем расстояние между фокусами).

каноническое уравнение эллипса;

;

F1(-c,0), F2(c,0) – фокусы;

- эксцентриситет (ε<1);

- уравнения директрис.

 

Решить задачи:

2.56. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что:

1) его полуоси равны 5 и 2;

2) его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2с = 8;

3) его малая ось равна 24, а расстояние между фокусами 2с =10;

4) расстояние между его фокусами 2с = 6 и эксцентриситет ;

5) его большая ось равна 20, а эксцентриситет ;

6) его малая ось равна 10, а эксцентриситет ;

7) расстояние между его директрисами равно 5 и расстояние между фокусами 2с = 4;

8) его большая ось равна 8, а расстояние между директрисами равно 16;

9) его малая ось равна 6, а расстояние между директрисами равно 13;

10) расстояние между его директрисами равно 32 и .

2.57. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси ординат, симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что:

1) его полуоси равны соответственно 7 и 2;

2) его большая ось равна 10, а расстояние между фокусами 2с = 8;

3) расстояние между его фокусами 2с = 24 и эксцентриситет

4) его малая ось равна 16, а эксцентриситет

5) расстояние между его фокусами 2с = 6 и расстояние между директрисами равно 16

6) расстояние между его директрисами равно и эксцентриситет

2.58. Определить полуоси каждого из следующих эллипсов:

1) ; 2) ; 3)х 2 + 25у 2 = 25;

4) х 2 + 5y 2 = 15; 5) 4х 2 + 9у 2 = 25; 6) 9х2 + 25у2 = 1;

7) х 2 + 4у 2 = 1; 8) 16х 2 + у 2 = 16; 9) 25х2 + 9у2 = 1;

10) 9х 2 + у 2 = 1.

2.59. Дан эллипс 9х2 + 25у2 = 225. Найти: 1) его полуоси; 2) фо­кусы; 3) эксцентриситет; 4) уравнения директрис.

2.60. Вычислить площадь четырёхугольника, две вершины кото­рого лежат в фокусах эллипса

х 2 + 5у 2 = 20,

а две другие совпадают с концами его малой оси.

2.61. Дан эллипс 9х 2 + 5у 2 = 45. Найти: 1) его полуоси; 2) фо­кусы; 3) эксцентриситет; 4) уравнения директрис.

2.62. Вычислить площадь четырёхугольника, две вершины кото­рого лежат в фокусах эллипса

9х 2 + 5у 2 = 1,

две другие совпадают с концами его малой оси.

2.63. Вычислить расстояние от фокуса F (c; 0) эллипса

до односторонней с этим фокусом директрисы.

2.64. Определить, какие из точек A 1(—2; 3), А 2(2; —2), А 3 (2; —4), А 4(—1; 3), А 5(—4; —3), А 6(3; —1), А 7(3; —2), А 8 (2; 1), А 9(0; 15) и А 10(0; —16) лежат на эллипсе 8х2+5у2 = 77, какие внутри и какие вне его.

2.65. Установить, какие линии определяются следующими уравнениями:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Изобразить эти линии на чертеже.

2.66. Эксцентриситет эллипса , фокальный радиус точки М эллипса равен 10. Вычислить расстояние от точки М до односто­ронней с этим фокусом директрисы.

2.67. Эксцентриситет эллипса , расстояние от точки М эллипса до директрисы равно 20. Вычислить расстояние от точки М до фокуса, одностороннего с этой директрисой.

2.68. Дана точка М1 (2; ) на эллипсе составить уравнения прямых, на которых лежат фокальные радиусы точки M1.

2.69. Убедившись, что точка М1 (— 4; 2,4) лежит на эллипсе определить фокальные радиусы точки М1.

2.70. Эксцентриситет эллипса , центр его совпадает с началом координат, один из фокусов F(—2; 0). Вычислить расстояние от точки M1 эллипса с абсциссой, равной 2, до директрисы, односторонней с данным фокусом.

2.71. Эксцентриситет эллипса , центр его совпадает с на­чалом координат, одна из директрис дана уравнением х =16. Вы­числить расстояние от точки M1 эллипса с абсциссой, равной - 4, до фокуса, одностороннего с данной директрисой.

2.72. Определить точки эллипса , расстояние которых

до правого фокуса равно 14.

2.73. Определить точки эллипса , расстояние которых

до левого фокуса равно 2,5.

2.74. Через фокус эллипса проведён перпендикуляр

к его большой оси. Определить расстояния от точек пересечения этого перпендикуляра с эллипсом до фокусов.

2.75. Составить уравнение эллипса, фокусы которого располо­жены на оси абсцисс, симметрично относительно начала координат, если даны:

1) точка М1 (—2 ; 2) эллипса и его малая полуось b = 3;

2) точка M2 (2;—2) эллипса и его большая полуось а = 4;

3) точки M1(4;_— ) и М2(2 ; 3) эллипса;

4) точка M1 ( ; —1) эллипса и расстояние между его фо­кусами 2с =8;

5) точка М1 (2; — эллипса и его эксцентриситет ;

6) точка M1 (8; 12) эллипса и расстояние r1 = 20 от неё до левого фокуса;

7) точка M1 (— ; 2) эллипса и расстояние между его дирек­трисами равно 10.

2.76. Определить эксцентриситет e эллипса, если:

1) его малая ось видна из фокусов под углом в 60°;

2) отрезок между фокусами виден из вершин малой оси под прямым углом;

3) расстояние между дирек­трисами в три раза больше рас­стояния между фокусами;

4) отрезок перпендикуляра, опущенного из центра эллипса на его директрису, делится вер­шиной эллипса пополам.

2.77. Установить, что каждое из следующих уравнений определяет эллипс, и найти координаты его центра С, полуоси, эксцен­триситет и уравнения директрис:

1) 5х2 + 9у2 — 30х + 18у + 9 = 0;

2) 16х2 + 25у2 + 32х — 100у — 284 = 0;

3) 4х2 + 3у2 — 8х + 12у —32 = 0.

2.78. Установить, какие линии определяются следующими урав­нениями:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Изобразить эти линии на чертеже.

 

 







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 3206. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

ОЧАГОВЫЕ ТЕНИ В ЛЕГКОМ Очаговыми легочными инфильтратами проявляют себя различные по этиологии заболевания, в основе которых лежит бронхо-нодулярный процесс, который при рентгенологическом исследовании дает очагового характера тень, размерами не более 1 см в диаметре...

Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...

Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реак­ций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...

Принципы и методы управления в таможенных органах Под принципами управления понимаются идеи, правила, основные положения и нормы поведения, которыми руководствуются общие, частные и организационно-технологические принципы...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия