Студопедия — Угол между плоскостями, условия параллельности, перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Угол между плоскостями, условия параллельности, перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости






Если две плоскости заданы общими уравнениями:

то по уравнениям двух плоскостей можно определить их нормали .

На основании теоремы об углах, образованных взаимно перпендикулярными сторонами, один из углов между плоскостями можно определить как угол между нормалями по формуле:

.

2.116. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют параллельные плоскости:

1) 2х — 3у + 5z — 7 = 0, 2х — 3у + 5z + 3 = 0;

2) 4х+2у —4z + 5 = 0, 2х + у + 2z—1=0;

3) х—3z +2 = 0, 2х —6z — 7 = 0.

2.117. Установить, какие из следующих пар уравнений определяют перпендикулярные плоскости:

1) 3 ху — 2 z — 5 = 0, х + 9 у — 32 + 2 = 0;

2) 2 х + 3 у —2 —3 = 0, х — уz + 5 = 0;

3) 2 х —5у + z = 0, х + 22 —3 = 0.

2.118. Определить, при каких значениях l и m следующие пары уравнений будут определять параллельные плоскости:

1) 2 х + + 3 z — 5 = 0, —6 у —6 z + 2 = 0;

2) 3 ху + lz — 9 = 0, 2 х + + 2z —3 = 0;

3) mx + 3 у — 2 z — 1=0, 2 х — 5 уlz = 0.

2.119. Определить, при каком значении l следующие пары уравнений будут определять перпендикулярные плоскости:

1) 3 х — 5 у + lz — 3 = 0, х + 3 у + 2 z + 5 = 0;

2) 5 х + у — 32 — 2 = 0, 2 х + — 3z+ 1 = 0;

3) 7 х — 2 у — 2 = 0, + у — 3z — 1 = 0.

2.120. Определить двугранные углы, образованные пересечением следующих пар плоскостей:

1) ху + z — 1 = 0, х + у z + 3 = 0;

2) 3 уz = 0, 2 у + z = 0;

3) 6 х + 3 у — 2 z = 0, х + 2 у + 6 z — 12 = 0;

4) х + 2 у + 2 z — 3 = 0, 16 х +12 у — 15 z — 1 = 0.

2.121. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат параллельно плоскости 5 х — 3 у + 2 z — 3 = 0.

2.122. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M 1(3; —2; —7) параллельно плоскости 2 х — 3 z + 5 = 0.

2.123. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям:

2 ху + 3 z — 1=0, х + 2 у + z = 0.

2.124. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M 1(2; —1; 1) перпендикулярно к двум плоскостям:

2 хz + 1 = 0, у = 0.

2.125. Составить уравнение плоскости, которая проходит через две точки М1 (1; — 1; —2) и M 2(3; 1; 1) перпендикулярно к плоскости х — 2 у + 3 z — 5 = 0.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 6305. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...

Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...

Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия