Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные теоретические сведения. 1) -уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору - нормали к плоскости.






1) - уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору - нормали к плоскости.

 

2) -- уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки .

 

3) Если две плоскости заданы общими уравнениями:

то по уравнениям двух плоскостей можно определить их нормали .

На основании теоремы об углах, образованных взаимно перпендикулярными сторонами, один из углов между плоскостями можно определить как угол между нормалями по формуле:

.

 

Пример 1. Найти уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки ; ; .

Решение: Составим уравнение плоскости :

, ,

,

,

,

.

Ответ: .

Решить задачи:

2.108. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1(2; 1; —1) и имеет нормальный вектор n ={1, —2; 3}.

2.109. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор п = {5; 0; —3}.

2.110. Точка Р (2; —1; —1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравне­ние этой плоскости.

2.111. Даны две точки М1(3; —1; 2) и М2(4; —2; —1). Соста­вить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендику­лярно к вектору .

2.112. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M1 (3;4; —5) параллельно двум векторам a1 = {3; 1; —1} и a2 = {1; —2; 1}.

2.113 Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M 1(2; — 1; 3) и М 2(3; 1; 2) параллельно вектору а = {3; — 1; —4}.

2.114. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки: М 1 (3; — 1; 2), М 2 (4; — 1; — 1) и М 3 (2; 0; 2).

2.115. Определить координаты какого-нибудь нормального вектора каждой из следующих плоскостей. В каждом случае написать общее выражение координат произвольного нормального вектора:

1) 2х—у — 2z + 5 = 0; 2) х + 5у — z = 0;

3) 3х —2у —7 = 0; 4) 5у —3z = 0; 5)х + 2 = 0;

6) у — 3 = 0.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 1174. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Билет №7 (1 вопрос) Язык как средство общения и форма существования национальной культуры. Русский литературный язык как нормированная и обработанная форма общенародного языка Важнейшая функция языка - коммуникативная функция, т.е. функция общения Язык представлен в двух своих разновидностях...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит...

Кран машиниста усл. № 394 – назначение и устройство Кран машиниста условный номер 394 предназначен для управления тормозами поезда...

Приложение Г: Особенности заполнение справки формы ву-45   После выполнения полного опробования тормозов, а так же после сокращенного, если предварительно на станции было произведено полное опробование тормозов состава от стационарной установки с автоматической регистрацией параметров или без...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2023 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия