Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Основные теоретические сведения. 1) -уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору - нормали к плоскости.




1) -уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно вектору - нормали к плоскости.

 

2) --уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки .

 

3) Если две плоскости заданы общими уравнениями:

то по уравнениям двух плоскостей можно определить их нормали .

На основании теоремы об углах, образованных взаимно перпендикулярными сторонами, один из углов между плоскостями можно определить как угол между нормалями по формуле:

.

 

Пример 1. Найти уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки ; ; .

Решение: Составим уравнение плоскости :

, ,

,

,

,

.

Ответ: .

Решить задачи:

2.108.Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку M1(2; 1; —1) и имеет нормальный вектор n ={1, —2; 3}.

2.109.Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат и имеет нормальный вектор п = {5; 0; —3}.

2.110.Точка Р (2; —1; —1) служит основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить уравне­ние этой плоскости.

2.111.Даны две точки М1(3; —1; 2) и М2(4; —2; —1). Соста­вить уравнение плоскости, проходящей через точку М1 перпендику­лярно к вектору .

2.112.Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M1(3;4; —5) параллельно двум векторам a1 = {3; 1; —1} и a2 = {1; —2; 1}.

2.113Составить уравнение плоскости, проходящей через точки M1(2; — 1; 3) и М2(3; 1; 2) параллельно вектору а = {3; — 1; —4}.

2.114.Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки: М1 (3; — 1; 2), М2 (4; — 1; — 1) и М3 (2; 0; 2).

2.115. Определить координаты какого-нибудь нормального вектора каждой из следующих плоскостей. В каждом случае написать общее выражение координат произвольного нормального вектора:

1) 2х—у — 2z + 5 = 0; 2) х + 5у — z = 0;

3) 3х —2у —7 = 0; 4) 5у —3z = 0; 5)х + 2 = 0;

6) у — 3 = 0.







Дата добавления: 2015-10-12; просмотров: 124. Нарушение авторских прав

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2017 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия